Самостоятельная работа по алгебре 7 класс: темы, образец в 2 вариантах и критерии

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс занимает 10–20 минут и проверяет одну тему: так учитель замечает пробел, пока до контрольной ещё есть время. Ниже навигатор по темам года, готовый образец в двух вариантах с ответами и шкала оценки. Все задания авторские, числа в них можно менять под ваш урок.

Когда и зачем давать самостоятельную в 7 классе

Самостоятельная нужна, чтобы увидеть затруднение в середине темы, задолго до контрольной. Седьмой класс — первый год, когда алгебра идёт отдельным курсом, и ошибки тут накапливаются быстро: знак при раскрытии скобок или перенос слагаемого через равно потом тянутся в уравнения, многочлены и функции.

Лучше всего самостоятельная работает как градусник: измерили, посмотрели, поправили. Давайте её после двух-трёх уроков по теме, когда алгоритм уже показан, но ещё не затвердел. Хватит 10–20 минут и 4–5 заданий по нарастанию сложности.

Предупреждать ли класс заранее? Короткую самостоятельную можно дать без предупреждения, если отметка не уходит в журнал, а работа нужна для разбора. Если вы ставите за неё отметку, скажите о работе накануне и назовите тему. Правила выставления отметок определяет положение об оценивании вашей школы: сверьте его.

Начинать урок удобно с математического диктанта на 3–5 минут: вы называете выражение устно, дети записывают только ответ. Он быстро проверяет вычислительную базу и не забирает время основной работы.

Темы 7 класса и какая самостоятельная к какой

Содержание алгебры в 7 классе по федеральной рабочей программе разбито на разделы: числа и вычисления, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, функции. Порядок тем и их число зависят от учебника и рабочей программы вашей школы, поэтому таблица ниже — карта тем для ориентира, обязательным перечнем работ она не служит.

Если нужна узкая работа, ориентируйтесь на отдельные страницы: самостоятельная по линейным уравнениям, самостоятельная по умножению многочленов и контрольная по формулам сокращённого умножения.

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс: образец в двух вариантах

Образец ниже написан на тему «Линейные уравнения» и рассчитан на 20 минут. Задания идут по нарастанию: от простых уравнений к задаче на составление уравнения. Числа подобраны так, чтобы ответы в двух вариантах были разными, и соседи по парте не могли списать.

Фамилия, имя: ____________  Класс: ____  Дата: ________

Вариант 1
1. Решите уравнения: а) 6x = −42;  б) x − 17 = 9;  в) 5x + 8 = 2x − 7.
2. Раскройте скобки и решите уравнение: 4(x − 3) + 7 = 2(x + 5) − 1.
3. Решите уравнение: x/3 + x/2 = 10.
4. При каком значении a значение выражения 3a − 5 равно значению выражения 11 − a?
5. В двух коробках 54 карандаша. В первой коробке их в 2 раза больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

Вариант 2
1. Решите уравнения: а) 7x = −56;  б) x − 13 = 8;  в) 6x + 5 = 2x − 11.
2. Раскройте скобки и решите уравнение: 3(x − 4) + 5 = 2(x + 3) − 2.
3. Решите уравнение: x/5 + x/2 = 14.
4. При каком значении a значение выражения 4a − 3 равно значению выражения 9 − 2a?
5. В двух корзинах 60 яблок. В первой корзине их в 3 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

Решение задачи 5 покажите на доске коротко: пусть во второй коробке x карандашей, тогда в первой 2x, а вместе x + 2x = 54. Такой разбор учит составлять уравнение, а не угадывать ответ.

Второй образец: многочлены и формулы сокращённого умножения

Вторая самостоятельная работа проверяет, как седьмиклассник управляется с многочленами и ФСУ, и подходит на конец второго-третьего блока тем. Время — 20 минут, четыре задания.

Вариант 1
1. Умножьте многочлены: (3a + 2)(a − 4).
2. Упростите выражение: (x + 6)² − x(x + 8).
3. Разложите на множители: 25y² − 49.
4. Упростите и найдите значение при x = −2: (x − 3)² + 6x.

Вариант 2
1. Умножьте многочлены: (2b + 3)(b − 5).
2. Упростите выражение: (y + 4)² − y(y + 6).
3. Разложите на множители: 36m² − 25.
4. Упростите и найдите значение при x = −3: (x − 4)² + 8x.

Ответы: вариант 1 — 3a² − 10a − 8; 4x + 36; (5y − 7)(5y + 7); x² + 9 = 13. Вариант 2 — 2b² − 7b − 15; 2y + 16; (6m − 5)(6m + 5); x² + 16 = 25. Баллы: по 2 за каждое задание, всего 8; за арифметическую описку при верном ходе снимайте один балл.

Третий образец: линейная функция

Третья работа проверяет линейную функцию: таблицу значений, принадлежность точки графику и точки пересечения с осями. Время — 15 минут, четыре задания; построение графика удобно делать на листе в клетку.

Вариант 1
1. Функция задана формулой y = −2x + 4. Найдите y при x = −1; найдите x, при котором y = 0.
2. Принадлежит ли графику этой функции точка A(3; −2)?
3. Постройте график функции y = −2x + 4 и запишите координаты точек пересечения с осями.
4. При каком k график функции y = kx проходит через точку (2; −6)?

Вариант 2
1. Функция задана формулой y = 3x − 6. Найдите y при x = −1; найдите x, при котором y = 0.
2. Принадлежит ли графику этой функции точка B(1; −2)?
3. Постройте график функции y = 3x − 6 и запишите координаты точек пересечения с осями.
4. При каком k график функции y = kx проходит через точку (3; 12)?

Ответы: вариант 1 — y = 6, x = 2; да, −2 · 3 + 4 = −2; (0; 4) и (2; 0); k = −3. Вариант 2 — y = −9, x = 2; нет, 3 · 1 − 6 = −3 ≠ −2; (0; −6) и (2; 0); k = 4. Баллы: по 2 за задания 1 и 3, по 1 за задания 2 и 4, всего 6.

Итоговая самостоятельная в конце года собирается из двух-трёх таких блоков: по одному заданию на уравнения, многочлены, ФСУ, функцию и систему. Давайте её на 40 минут и оценивайте по общей сумме баллов с той же логикой.

Ответы и критерии оценки

Ответы к первому образцу (линейные уравнения) сведены в таблицу, чтобы вы проверили работу за минуту. Все ответы проверены подстановкой.

Максимум за работу — 12 баллов. За задания 2–4 даётся 1 балл за верный ход решения и 1 балл за верный ответ, за задачу 5 — 1 балл за уравнение, 1 за решение, 1 за ответ с единицами.

Шкала перевода в отметку нужна как ориентир для обсуждения с коллегами, а школа применяет свою:

Сверьте шкалу с положением об оценивании вашей образовательной организации. Арифметическую описку в конце верного решения многие учителя оценивают мягче, чем неверный ход.

Мини-задания по темам для пятиминутки

Для короткой проверки на 5–7 минут хватит двух примеров по теме. Ниже набор для проверки степеней, одночленов, приведения подобных, формул сокращённого умножения, графика линейной функции и систем.

Степени: 1) a⁵ · a³;  2) (a²)⁴;  3) (2x³)². Ответы: a⁸; a⁸; 4x⁶.
Одночлены: 1) 3a² · (−4a³);  2) (−2xy²)³. Ответы: −12a⁵; −8x³y⁶.
Приведение подобных: 5a − 3b + 2a + b. Ответ: 7a − 2b.
Формулы сокращённого умножения (ФСУ): 1) (x + 5)²;  2) (x − 7)(x + 7);  3) (3a − 2b)². Ответы: x² + 10x + 25; x² − 49; 9a² − 12ab + 4b².
График функции y = 2x − 3: заполните таблицу для x = 0 и x = 2; проверьте, лежит ли точка (5; 7) на графике. Ответы: y = −3 и y = 1; точка лежит, потому что 2 · 5 − 3 = 7.
Система: x + y = 9, x − y = 3. Ответ: x = 6, y = 3.

Для ФСУ дайте отдельное задание «почему (x + 5)² не равно x² + 25»: ученик сам раскрывает скобки и находит удвоенное произведение. А если тема только началась, начните с умножения одночленов и возведения одночлена в степень, потому что без этого многочлены не получаются. Такие примеры удобно раздавать карточками.

Как подобрать самостоятельную под свой учебник

Подобрать работу под учебник можно за пять минут: сопоставьте оглавление вашего учебника с таблицей тем выше и возьмите соответствующую строку. Порядок глав у разных авторов отличается, поэтому сверяйте не по номеру работы, а по теме урока.

Сборники самостоятельных выходят к основным линейкам: к учебнику Макарычева (под редакцией Теляковского), к учебнику Мордковича (сборник самостоятельных Александровой), к учебнику Мерзляка. Вы можете открыть своё пособие и посмотреть, как оно строит работу: сколько заданий, как нарастает сложность, как записано решение. Задачи из пособий переписывать нельзя: берите формат, а числа и сюжеты придумывайте свои.

Для рабочей программы школы важнее другое: тема работы должна стоять в календарно-тематическом планировании. Тогда самостоятельная не выбивается из плана, и вы можете объяснить родителям, зачем она.

Типичные ошибки седьмиклассников

Пять ошибок встречаются в классе чаще остальных, и каждая видна в самостоятельной сразу.

Если ошибка у трети класса и больше, значит, стоит повторить объяснение другим способом, например, через площади или числовые примеры.

Как составить свою самостоятельную за 15 минут

Свою работу можно собрать за 15 минут по схеме «2 + 2 + 1»: два простых задания, два среднего уровня и одно сложное. Так вы получаете три уровня сложности, и в работе есть что решить и слабому, и сильному ученику.

Готовых работ с ответами и критериями по всем темам года у нас собран отдельный набор.

Что делать с результатом: разбор и повтор

Разбор начинается с простой таблицы: по строкам номера заданий, по столбцам фамилии, в клетках «+» и «−». Она занимает пять минут и сразу показывает, что класс усвоил, а что нет.

Тема работы: ____________  Дата: ________  Писали: ___ из ___
Задание 1: справились ___ чел.; ошибка: ____________
Задание 2: справились ___ чел.; в чём затруднение: ____________
Задание 3: справились ___ чел.; характерный промах: ____________
Задание 4: справились ___ чел.; что мешало: ____________
Что повторяем на следующем уроке: ____________
Кому нужна индивидуальная помощь: ____________

После проверки посмотрите на таблицу: сколько детей решили каждое задание. Если задание не решила половина класса, повторите тему целиком на следующем уроке и дайте похожую пару примеров. Если не решили двое-трое, вызовите их на индивидуальный разбор или дайте карточку для домашней работы.

Ученикам верните работу с короткой пометкой: что получилось, где ошибка, что повторить. Хорошо, когда ученик сам исправляет ошибку на полях: такой разбор запоминается лучше, чем готовое решение. Через неделю дайте один пример на ту же тему как разминку. Ещё один приём: оставьте на последней странице работы «исправь свою ошибку» и верните работу ученику, не ставя новой отметки.

А если вам нужна самостоятельная по алгебре не для 7 класса

Работы для других классов мы собрали отдельно: в 8 классе после линейных идут квадратные уравнения и корни, в 9 классе — неравенства и прогрессии, в 10–11 классах — логарифмы, тригонометрия и производные. Для 8 класса смотрите самостоятельную по квадратным уравнениям, для 9 класса — самостоятельную по арифметической прогрессии.

Итак, самостоятельная работа по алгебре 7 класс нужна как быстрая проверка одной темы: короткая, с критериями и с обязательным разбором. Для итога по блоку тем пригодится контрольная работа по алгебре в 7 классе.

Частые вопросы

Сколько заданий в самостоятельной работе по алгебре 7 класс?

Обычно 4–6 заданий по нарастанию сложности. Для 10–15 минут достаточно четырёх, для 20 минут — пяти-шести.

Сколько минут давать на самостоятельную работу?

От 10 до 20 минут в зависимости от темы. Уравнения со скобками и задачу на составление уравнения лучше давать на 20 минут.

Как оценивать самостоятельную работу по алгебре?

По баллам за каждое задание, а шкалу перевода в отметку определяет положение школы. Пример шкалы для образца выше: 11–12 баллов — «5», 9–10 — «4», 6–8 — «3».

Чем самостоятельная отличается от контрольной?

Самостоятельная короче и проверяет одну тему. Контрольная охватывает блок тем и пишется в конце раздела.

Где взять ответы к самостоятельным работам по алгебре?

Ответы к образцу на этой странице приведены в таблице. Ответы к печатным сборникам обычно входят в пособие для учителя. Готовые решения для учеников мы не публикуем.

Можно ли давать работу без предупреждения?

Короткую самостоятельную без отметки в журнал — да. Если за работу выставляется отметка, предупредите класс заранее и назовите тему.