Формулы сокращенного умножения 7 класс контрольная работа: 2 варианта с ответами

Тема закрыта, класс ждёт проверку. Формулы сокращенного умножения 7 класс контрольная работа может занять урок целиком: ниже два готовых варианта по трём уровням, решения, критерии и таблица ловушек. Отметку выставляйте по сумме баллов, пороги даны примерные, пересчитайте их под положение вашей школы. Выражения составлены заново и не взяты ни из одного задачника.

Какие формулы проверяет работа

Эта контрольная по формулам сокращённого умножения проверяет три формулы, которые в 7 классе дают основную часть заданий: квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Шпаргалку из таблицы можно распечатать и повесить у доски на время повторения, но на контрольной её убираем.

Куб суммы и куб разности, а также сумма и разность кубов в одних учебниках 7 класса есть, в других идут позже. Проверьте по своему учебнику и рабочей программе и при необходимости добавьте задание на кубы в уровень C.

Вариант 1

В варианте восемь номеров: три на прямое применение формул (уровень A), три на преобразование выражений (уровень B) и два повышенной сложности (уровень C). На работу отводите 35–40 минут.

Уровень A (по 1 баллу)
1. Раскройте скобки: (m + 6)².
2. Раскройте скобки: (4y − 3)².
3. Выполните умножение: (a − 7)(a + 7).

Уровень B (по 2 балла)
4. Разложите на множители: 25x² − 16.
5. Упростите выражение: (x + 4)² − (x − 1)(x + 1).
6. Разложите на множители: 9b² + 30b + 25.

Уровень C (по 3 балла)
7. Решите уравнение: (x − 3)² − x(x + 5) = −2.
8. Вычислите удобным способом: 63² − 37².

Вариант 2

Второй вариант повторяет структуру первого и отличается числами, чтобы соседи по парте не списывали, а вы проверяли одно и то же. Время то же: 35–40 минут.

Уровень A (по 1 баллу)
1. Раскройте скобки: (n + 8)².
2. Раскройте скобки: (5y − 2)².
3. Выполните умножение: (b − 9)(b + 9).

Уровень B (по 2 балла)
4. Разложите на множители: 36x² − 25.
5. Упростите выражение: (x + 3)² − (x − 2)(x + 2).
6. Разложите на множители: 49c² − 28c + 4.

Уровень C (по 3 балла)
7. Решите уравнение: (x + 2)² − x(x − 3) = 18.
8. Вычислите удобным способом: 52 · 48.

Решения и ответы

Ответы вы проверяете за пару минут по таблице, а решения в ней нужны, когда ученик спорит с отметкой. Все выражения проверены вручную и пересчитаны на компьютере.

Разберите с классом три номера, в которых ошибаются чаще всего. В задании 5 варианта 1 раскрываем первую скобку: x² + 8x + 16. Произведение (x − 1)(x + 1) равно x² − 1. Вычитаем: x² + 8x + 16 − x² + 1, и остаётся 8x + 17. Знак перед второй скобкой меняет знак у каждого слагаемого, и именно здесь теряют единицу.

В задании 7 варианта 1 получаем x² − 6x + 9 − x² − 5x = −2, то есть 9 − 11x = −2, откуда 11x = 11 и x = 1. В задании 8 варианта 1 применяем разность квадратов: (63 − 37)(63 + 37) = 26 · 100 = 2600. В задании 8 варианта 2 представляем 52 · 48 как (50 + 2)(50 − 2) = 2500 − 4 = 2496. Во втором варианте те же места проверяйте так: в задании 5 (x + 3)² − (x − 2)(x + 2) = x² + 6x + 9 − x² + 4 = 6x + 13; в задании 7 x² + 4x + 4 − x² + 3x = 18, то есть 7x + 4 = 18 и x = 2.

Развёрнутый ключ для заданий, которые чаще всего проверяют долго. В задании 2 варианта 1: (4y − 3)² = (4y)² − 2 · 4y · 3 + 3² = 16y² − 24y + 9. В задании 4 варианта 1: 25x² = (5x)², 16 = 4², значит 25x² − 16 = (5x − 4)(5x + 4). В задании 6 варианта 2: 49c² = (7c)², 4 = 2², а удвоенное произведение 2 · 7c · 2 = 28c совпадает со средним членом, поэтому трёхчлен равен (7c − 2)². Если средний член не совпал, это не полный квадрат, и ученик должен остановиться.

Баллы и отметка

Для работы «формулы сокращенного умножения 7 класс контрольная работа» максимум составляет 15 баллов: уровень A даёт 3, уровень B даёт 6, уровень C даёт 6. Отметку ставьте по таблице, но порог поправьте по положению об оценивании своей школы.

Чтобы оценка не зависела от настроения, заранее распишите баллы по шагам. Для уровней B и C (по 2 и 3 балла) это выглядит так.

Вычислительная ошибка при верном ходе решения стоит одного балла: всё задание за неё не обнуляйте. Если ученик правильно применил формулу и ошибся в знаке, он понимает тему, и отметка должна это показывать. Если ученик написал только верный ответ, задания A и B засчитайте, а в уровне C требуйте запись хода рассуждения. Чтобы посмотреть, как результат ложится на показатели класса, пригодится материал про процент успеваемости и качества знаний.

Облегчённая версия для слабого класса

Если в классе много детей, которые только осваивают формулы, замените уровни B и C на облегчённую версию: шесть заданий, 25 минут, максимум 10 баллов. Формулы контрольной работы те же, но выражения проще.

1. Раскройте скобки: (x + 1)². (1 балл)
2. Раскройте скобки: (y − 2)². (1 балл)
3. Выполните умножение: (c − 5)(c + 5). (1 балл)
4. Разложите на множители: x² − 4. (2 балла)
5. Разложите на множители: a² + 6a + 9. (2 балла)
6. Вычислите удобным способом: 21 · 19. (3 балла)

Ответы: 1) x² + 2x + 1; 2) y² − 4y + 4; 3) c² − 25; 4) (x − 2)(x + 2); 5) (a + 3)²; 6) 399, так как 21 · 19 = (20 + 1)(20 − 1) = 400 − 1.

Пороги для облегчённой версии: 9–10 баллов — «5», 7–8 — «4», 5–6 — «3». Сообщите детям заранее, какую версию они пишут, чтобы не было обид.

Как провести работу по минутам

Контрольная по формулам сокращённого умножения идёт ровнее, если разложить время заранее. Примерный план на 40 минут такой.

Типичные ошибки на контрольной по ФСУ

Почти все ошибки в этой теме повторяются из года в год, и их можно предсказать заранее. Покажите их на доске до работы, и количество «двоек» заметно упадёт.

Мини-самостоятельная на 10 минут: формулы сокращенного умножения 7 класс

Если нужна короткая проверка перед контрольной, дайте самостоятельную работу формулы сокращенного умножения 7 класс на 10 минут: четыре задания, два варианта, ответы сразу. Её хорошо ставить после первого урока по формулам, когда дети только раскрывают скобки.

Вариант 1: 1) (x + 2)²; 2) (3a − 1)²; 3) (x − 9)(x + 9); 4) разложите на множители 16a² − 8a + 1.

Вариант 2: 1) (x − 6)²; 2) (5m + 2)²; 3) (y − 4)(y + 4); 4) разложите на множители 49 − y².

Ответы. Вариант 1: 1) x² + 4x + 4; 2) 9a² − 6a + 1; 3) x² − 81; 4) (4a − 1)². Вариант 2: 1) x² − 12x + 36; 2) 25m² + 20m + 4; 3) y² − 16; 4) (7 − y)(7 + y).

Если нужна отдельная самостоятельная работа для 7 класса на 15 минут только на квадрат суммы и квадрат разности, возьмите третий вариант: пять заданий от раскрытия скобок до свёртывания трёхчлена. Его удобно дать тем, кто пропустил уроки или путает знаки.

1. Раскройте скобки: (x + 5)².
2. Возведите в квадрат: (2a − 3)².
3. Запишите в виде многочлена: (3m + 4n)².
4. Упростите выражение: (y + 1)² − (y − 1)².
5. Представьте в виде квадрата двучлена: x² − 10x + 25.

Ответы: 1) x² + 10x + 25; 2) 4a² − 12a + 9; 3) 9m² + 24mn + 16n²; 4) 4y; 5) (x − 5)².

Для сильного класса в уровень C можно добавить доказательство тождества. Вариант 1: докажите, что (a + b)² − (a − b)² = 4ab. Вариант 2: докажите, что (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²). Решение — раскрыть обе скобки в левой части и привести подобные: в первом случае остаётся 4ab, во втором 2a² + 2b². Оценивайте в 3 балла: раскрытие скобок, приведение подобных, вывод «левая часть равна правой».

Для тренировки по связанным темам возьмите самостоятельную работу по сложению и вычитанию многочленов и самостоятельную по вынесению общего множителя.

Как подстроить контрольную под ваш учебник

Формулы сокращенного умножения 7 класс контрольная работа из этой статьи составлена без привязки к одному задачнику, поэтому её легко подогнать под любой учебник: Макарычева, Мерзляка, Мордковича или другой. Сверьте с учебником три вещи: набор формул, обозначения и порядок тем. Если у вас кубы идут до этой контрольной, добавьте в уровень C задание на разность кубов. Если в программе нет разложения трёхчлена, замените шестое задание на упрощение выражения.

Номера заданий и страниц из чужих задачников в работу не переносите. Числа меняйте так: оставьте ту же структуру, поменяйте коэффициенты и пересчитайте ответ. Контрольную работу по алгебре 7 класс по теме ФСУ лучше ставить после двух-трёх уроков закрепления: сразу после объяснения формулы ещё путаются. Следующую работу по курсу подбирайте в разделе контрольных по алгебре для 7 класса.

Итог: формулы сокращенного умножения 7 класс контрольная работа проверяет в три шага — раскрыть скобки, свернуть трёхчлен, применить формулу в уравнении или упрощении. Формулы для класса как инструменты в пенале: на контрольной видно, кто достаёт нужный сразу, а кто перебирает всё подряд. Мини-самостоятельная за неделю до работы покажет это заранее.

Частые вопросы

Сколько заданий дать на контрольной по ФСУ?

Для урока в 40 минут достаточно восьми номеров трёх уровней: три базовых, три средних и два повышенных. Для 20 минут оставьте пять номеров из уровней A и B.

Нужны ли кубы суммы и разности?

Зависит от учебника и рабочей программы. В части учебников формулы кубов проходят в 7 классе, в других позже. Сверьтесь с программой и при необходимости добавьте одно задание в уровень C.

Как оценить частично верное решение?

Снимайте по одному баллу за вычислительную ошибку при правильном ходе решения, остальные шаги засчитывайте. Если применена не та формула, ставьте ноль за это задание. Подробнее смотрите таблицу баллов выше.

Чем контрольная отличается от самостоятельной работы?

Контрольная длится урок, охватывает всю тему и влияет на четвертную отметку. Самостоятельная занимает 10–15 минут и проверяет одно-два умения сразу после изучения. Какие виды работ идут в журнал, решает положение вашей школы.

Где взять следующую тему после формул сокращённого умножения?

Дальше в 7 классе обычно идут преобразование целых выражений и разложение на множители разными способами, затем по многим учебникам — линейные функции или системы уравнений. Точный порядок смотрите в рабочей программе: алгебраические дроби в большинстве курсов проходят уже в 8 классе. Подборка заданий по алгебре для 7 класса есть на странице о контрольных работах по алгебре.

Сколько времени отвести на контрольную по формулам сокращённого умножения в 7 классе?

Стандартный вариант из восьми номеров пишут 35–40 минут. Облегчённой версии на шесть номеров хватает 25 минут. Если урок короче, уберите восьмой номер.

Как быстро объяснить, зачем нужны эти формулы?

Покажите счёт без калькулятора: 41 · 39 = 40² − 1 = 1599. Дети видят, что формула экономит время, и охотнее учат её наизусть.