Умножение дробей самостоятельная работа 5 класс: 2 варианта с ответами

Умножение дробей самостоятельная работа 5 класс: два варианта по пять заданий на 12–15 минут, ключ и критерии. Работа проверяет три умения: перемножить дроби, перемножить смешанные числа, сократить до вычисления. Чтобы умножить обыкновенные дроби, перемножьте числители и знаменатели; общий знаменатель искать не нужно. Ниже варианты, ответы с образцами решения, типичные ошибки и мини-карточка по десятичным дробям.

Все числа и задачи составлены для этой страницы. Определения и порядок записи сверьте со своим учебником: у разных авторов смешанные числа и сокращение подаются чуть по-разному.

Что проверяет самостоятельная

Работа проверяет произведение дроби и дроби, дроби и натурального числа, смешанных чисел, а ещё умение сократить заранее. Последнее задание — текстовая задача на нахождение части от числа.

• Задание 1. Дробь на дробь без сокращения: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
• Задание 2. Дробь на дробь с сокращением до вычисления.
• Задание 3. Дробь на натуральное число.
• Задание 4. Смешанные числа: сначала в неправильную дробь, потом произведение.
• Задание 5. Задача: найти дробь от числа.

Задания идут по нарастающей. Первое решают почти все, второе и третье отделяют тех, кто сократил, от тех, кто просто перемножил, четвёртое самое «ловушечное». Десятичные дроби в основные варианты не вошли, для них ниже есть отдельная мини-карточка.

Если вы берёте умножение дробей самостоятельная работа 5 класс как текущий контроль, лучше дать её через один-два урока после темы. Работа подходит после темы «Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел», когда вы уже решили на уроках по десять-двенадцать примеров. Раньше давать её рано: ученики ещё путаются с правилом. Позже тоже плохо, правило успеет забыться.

Вариант 1

Вариант 1: пять пунктов, время 12–15 минут. Раздайте листы или запишите условия на доске.

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Найдите произведение: 2/3 · 4/5.
2. Найдите произведение, сократив до вычисления: 5/6 · 9/10.
3. Найдите произведение: 3/8 · 12.
4. Найдите произведение: 2 1/3 · 1 1/2.
5. В классе 24 ученика. 5/8 учеников занимаются в кружках. Сколько учеников занимается в кружках?

Ответы в пунктах 2–4 запишите несократимой дробью или смешанным числом.

Пятую задачу удобно решать одним действием: 24 · 5/8 = 15. Дети, которые знают «найти часть» через деление на 8 и умножение на 5, тоже получают верный ответ; засчитывайте оба способа.

Вариант 2

Вариант 2 повторяет структуру первого: те же типы примеров, другие числа, равная сложность. Раздавайте варианты вперемешку, чтобы соседи по парте решали разное.

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Вычислите: 3/4 · 5/7.
2. Вычислите, сократив до умножения: 7/9 · 6/14.
3. Вычислите: 5/6 · 9.
4. Вычислите: 3 1/5 · 1 1/4.
5. В книге 40 страниц. Ученик прочитал 3/5 книги. Сколько страниц он прочитал?

Ответы в пунктах 2–4 запишите несократимой дробью или смешанным числом.

Если класс сильный, замените четвёртый пункт произведением трёх дробей. Для слабого класса оставьте в четвёртом пункте только одно смешанное число, а второй множитель сделайте обыкновенной дробью.

Ответы и образец решения

Все ответы проверены вычислением. Вариант 1: 8/15, 3/4, 4 1/2, 3 1/2, 15 учеников. Вариант 2: 15/28, 1/3, 7 1/2, 4, 24 страницы.

Образец 1, с сокращением (вариант 1, пункт 2): 5/6 · 9/10 = (5 · 9)/(6 · 10). Сокращаем 5 и 10 на 5, 9 и 6 на 3. Получаем (1 · 3)/(2 · 2) = 3/4.

Образец 2, с сокращением в конце (вариант 1, пункт 4): 2 1/3 · 1 1/2 = 7/3 · 3/2 = 21/6. Сокращаем 21/6 на 3, получаем 7/2 = 3 1/2.

Покажите классу оба пути к одному ответу: сократить заранее проще, но если ученик сократил в конце, это не ошибка. В варианте 2 для четвёртого пункта цепочка такая: 3 1/5 · 1 1/4 = 16/5 · 5/4 = 4, пятёрки сокращаются сразу.

Критерии оценки

За работу можно получить 10 баллов, по 2 за каждый пункт. Пороги ниже примерные, в вашей школе действует своё положение об оценивании, сверьте с ним.

За один пункт: 2 балла — верное решение и ответ в нужной форме; 1 балл — ход верный, но ошибка в вычислении или ответ не сокращён; 0 — ошибка в правиле или нет решения. В текстовой задаче 1 балл дают за верное действие, ещё 1 за ответ с названием величины (ученики, страницы). Для общего подхода к отметкам по классу посмотрите, как считать процент успеваемости и качества знаний.

Типичные ошибки пятиклассников

Чаще всего пятиклассники ищут общий знаменатель, как при сложении, и умножают только числители. Разберите эти случаи сразу после проверки.

Если ошибки массовые, не торопитесь с новой темой: пары классных минут на разбор у доски хватает. Если хотите углубить проверку, возьмите контрольную работу по обыкновенным дробям или самостоятельную по сокращению дробей.

Для тех, кто не справился, держите резервный вариант с тем же набором пунктов. Его можно дать через неделю после разбора ошибок.

1. Вычислите: 4/5 · 5/12.
2. Вычислите: 3/10 · 5/6.
3. Вычислите: 7/8 · 4.
4. Вычислите: 2 3/4 · 8/11.
5. В саду 45 деревьев, 5/9 из них яблони. Сколько яблонь в саду?

Ответы: 1/3; 1/4; 3 1/2; 2; 25 яблонь.

Когда в программе уже прошли деление и нужна самостоятельная работа по теме «Умножение и деление дробей», допишите к любому варианту два пункта: 3/4 : 9/8 и 2 1/2 : 1 1/4. Ответы: 2/3 и 2. Напомните правило: делимое умножают на дробь, обратную делителю, поэтому 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9.

1. Вычислите: 0,6 · 4.
2. Вычислите: 1,2 · 0,3.
3. Вычислите: 4,2 · 1,5.
4. Вычислите: 3,75 · 100.
5. Отрез ткани длиной 2,5 м стоит 1,8 тыс. рублей за метр. Сколько тысяч рублей стоит весь отрез?

Ответы: 2,4; 0,36; 6,3; 375; 4,5 тыс. рублей.

Самостоятельная работа на умножение десятичных дробей в 5 классе обычно идёт отдельным уроком, когда класс уже уверенно ставит запятую. Главная ошибка здесь — запятая «по месту» как при сложении: 1,2 · 0,3 = 3,6 вместо 0,36.

Как объяснить умножение дробей за минуту

Чтобы найти произведение дробей, берут часть от части. Нарисуйте на доске прямоугольник, разделите его на 3 равные полоски по вертикали и закрасьте 2 полоски: это 2/3. Теперь разделите тот же прямоугольник на 5 полос по горизонтали и возьмите 4: это 4/5 от закрашенного.

Весь прямоугольник теперь разбит на 3 · 5 = 15 клеток, а клеток, где закраски пересеклись, 2 · 4 = 8. Значит, 2/3 · 4/5 = 8/15. Так видно, откуда числители перемножаются сверху, а знаменатели снизу.

Если нужен пример со смешанным числом, нарисуйте два целых прямоугольника и ещё треть третьего: так ученики видят, зачем переводить 2 1/3 в 7/3, то есть в семь третей.

Фраза на доску: «Верх на верх, низ на низ. Общий знаменатель не ищем. Сокращаем заранее». Если нужно объяснить, почему дробь на натуральное число даёт то же правило, запишите 12 как 12/1.

Как провести работу

Умножение дробей самостоятельная работа 5 класс удобно вписывается в середину урока: сначала три-четыре минуты устной разминки, потом работа, потом разбор. Устная разминка: 1/2 · 1/2, 2/3 · 3/4, 5/6 · 6/5, 1/4 · 8, 2 1/2 · 2 (ответы 1/4, 1/2, 1, 2, 5; проверено вычислением). Эти примеры заодно напоминают, что произведение может быть и меньше, и больше множителя, и равно 1.

Примерное расписание на 40 минут: 5 минут разминка и условия, 12 минут решение, 3 минуты самопроверка, 15 минут разбор у доски, 5 минут вывод и домашнее задание. Если урок короче, уберите разминку.

На работу достаточно 12–15 минут, на проверку 25 тетрадей уходит около 15 минут при проверке по ключу. Вот порядок действий.

Коротко: умножение дробей самостоятельная работа 5 класс из этой статьи — два равных варианта, резерв и карточка по десятичным, всё с ключом. Дайте её через урок-два после темы, проверяйте по пунктам и разберите две главные ошибки: общий знаменатель и забытый перевод смешанного числа.

Частые вопросы

Как умножить дробь на натуральное число?

Умножьте числитель на это число, а знаменатель оставьте. 3/8 · 12 = 36/8 = 4 1/2; быстрее сократить 12 и 8 на 4 заранее и получить 3 · 3/2.

Как умножать смешанные числа?

Переведите каждое смешанное число в неправильную дробь, перемножьте дроби, при необходимости сократите и выделите целую часть. Например, 2 1/3 · 1 1/2 = 7/3 · 3/2 = 7/2 = 3 1/2.

Как умножать десятичные дроби в 5 классе?

Перемножьте числа, не обращая внимания на запятые, а потом отделите в ответе справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Например, 1,2 · 0,3: 12 · 3 = 36, после запятой две цифры, ответ 0,36. Для проверки возьмите мини-карточку из раздела про ошибки.

Когда сокращать: до вычисления или после?

Можно и так и так. Заранее проще: числа меньше, ошибиться труднее. В конце тоже верно, главное, дойти до несократимой дроби.

Сколько пунктов дать на 15 минут?

Пять пунктов нарастающей сложности укладываются в 12–15 минут. Для слабого класса оставьте четыре, для сильного добавьте произведение трёх дробей.

Как легко объяснить десятичные дроби?

Через знакомые обыкновенные: 0,3 — это три десятых, 3/10, а 1,2 — двенадцать десятых. Тогда 1,2 · 0,3 = 12/10 · 3/10 = 36/100 = 0,36, и правило «сколько цифр после запятой в обоих множителях» дети видят сами. Опора из жизни — рубли и копейки или метры и сантиметры на линейке.

Чем отличается умножение дробей от сложения?

При умножении общий знаменатель не нужен, дроби перемножают целиком. При сложении знаменатели сначала приводят к общему. Эту разницу удобно показать парой примеров на доске: 1/2 + 1/3 и 1/2 · 1/3.