Контрольная работа по геометрии 7 класс параллельные прямые: 2 варианта с ответами

Тема пройдена, пора проверить, кто отличает признак от свойства и не путает односторонние углы с накрест лежащими. Контрольная работа по геометрии 7 класс параллельные прямые состоит из пяти заданий на 40 минут: виды углов, вычисление, применение признака, задача на отношение углов и короткое доказательство. Ниже два своих варианта с ответами, критерии и разбор ошибок.

Что проверяет контрольная по теме «Параллельные прямые»

Контрольная работа по геометрии 7 класс параллельные прямые из пяти заданий закрывает пять умений, которые нужны дальше в теме «Треугольники». Задания идут от простого к сложному, поэтому слабый ученик наберёт баллы на первых трёх, а сильный покажет себя на четвёртом и пятом.

Всего 12 баллов, на всю работу уходит 40 минут урока: примерно по 5 минут на первые три задания, 8 на четвёртое и 12 на доказательство. Остаток времени идёт на проверку. Чертежи к работе ученики выполняют сами, поэтому условия заданий 1 и 2 описывают рисунок словами: прямые a и b пересечены секущей c, углы пронумерованы от 1 до 8. Углы 1–4 лежат при прямой a, углы 5–8 при прямой b, нумерация идёт по часовой стрелке от верхнего левого угла. Нарисуйте схему на доске или раздайте распечатку: на ней две почти горизонтальные линии и одна наклонная секущая, без указания градусов.

Признаки и свойства параллельных прямых на одной странице

Признак отвечает на вопрос «параллельны ли прямые», а свойство работает, когда параллельность уже дана. Эту разницу чаще всего и не улавливают семиклассники, поэтому памятку полезно повесить перед работой. Детям помогает образ пропуска: признак — это пропуск, который предъявляют, чтобы войти в «клуб параллельных»; свойство — то, чем пользуются уже внутри, когда пропуск проверен.

Пары для нумерации из условия: соответственные — 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8; накрест лежащие — 3 и 5, 4 и 6; односторонние — 3 и 6, 4 и 5.

Два варианта контрольной работы с ответами

Работа рассчитана на 40 минут, калькулятор не нужен, линейка и транспортир нужны только для чертежа в последнем задании. Числа подобраны так, что все ответы целые, а каждое решение проверено вычислением.

Прямые a и b пересечены секущей c. Углы пронумерованы от 1 до 8: 1–4 при прямой a, 5–8 при прямой b, по часовой стрелке от верхнего левого.

1. Назовите вид пары углов: а) ∠4 и ∠6; б) ∠3 и ∠6; в) ∠2 и ∠6.
2. Известно, что a ∥ b и ∠3 = 68°. Найдите ∠5, ∠6 и ∠8. Укажите, какое свойство вы применили.
3. Прямые m и n пересечены секущей k. Параллельны ли m и n, если: а) соответственные углы равны 52° и 52°; б) односторонние углы равны 110° и 80°? Ответ обоснуйте.
4. При параллельных прямых и секущей два односторонних угла относятся как 7 : 2. Найдите эти углы.
5. Точки A и D лежат по разные стороны от прямой BC. Известно, что ∠ABC = ∠BCD = 55°. Докажите, что AB ∥ CD.

Ответы варианта 1: 1) а) накрест лежащие, б) односторонние, в) соответственные. 2) ∠5 = 68° (накрест лежащие при a ∥ b), ∠6 = 112° (односторонний с ∠3, сумма 180°), ∠8 = 112° (вертикальный с ∠6). 3) а) да, соответственные углы равны; б) нет: при m ∥ n сумма односторонних была бы 180° (свойство), а 110° + 80° = 190°. 4) 7x + 2x = 180°, x = 20°, углы 140° и 40°. 5) AB и CD пересечены секущей BC, углы ABC и BCD накрест лежащие и равны, значит, AB ∥ CD по признаку.

Прямые a и b пересечены секущей c. Нумерация углов та же, что в варианте 1: 1–4 при прямой a, 5–8 при прямой b.

1. Назовите вид пары углов: а) ∠3 и ∠5; б) ∠4 и ∠5; в) ∠1 и ∠5.
2. Известно, что a ∥ b и ∠4 = 124°. Найдите ∠6, ∠5 и ∠7. Укажите, какое свойство вы применили.
3. Прямые m и n пересечены секущей k. Параллельны ли m и n, если: а) накрест лежащие углы — 38° и 38°; б) односторонние углы равны 100° и 70°? Ответ обоснуйте.
4. При параллельных прямых и секущей два односторонних угла относятся как 11 : 7. Найдите эти углы.
5. Точки M и K лежат по одну сторону от прямой PQ. Известно, что ∠MPQ = 116° и ∠KQP = 64°. Докажите, что MP ∥ KQ.

Ответы варианта 2: 1) а) ∠3 и ∠5 — накрест лежащие, б) ∠4 и ∠5 — односторонние, в) ∠1 и ∠5 — соответственные. 2) ∠6 = 124° (накрест лежащие при a ∥ b), ∠5 = 56° (односторонний с ∠4, сумма 180°), ∠7 = 56° (вертикальный с ∠5). 3) а) да, накрест лежащие углы равны; б) нет: при m ∥ n сумма односторонних была бы 180° (свойство), а 100° + 70° = 170°. 4) 11x + 7x = 180°, x = 10°, углы 110° и 70°. 5) MP и KQ пересечены секущей PQ, углы MPQ и KQP односторонние, их сумма 116° + 64° = 180°, значит, MP ∥ KQ по признаку.

Подсказка для чертежа к заданию 5: в варианте 1 отрезок BC проводят горизонтально, точку A ставят над ним слева, точку D под ним справа. В варианте 2 точки M и K ставят над горизонтальным отрезком PQ.

Критерии оценки контрольной работы

Контрольная работа по геометрии 7 класс параллельные прямые оценивается по 12 баллам. В доказательстве баллы получает оформленный ход рассуждения: один верный ответ даёт максимум балл. Шкалу ниже подавайте как примерную: перевод в отметки задаёт положение вашей школы.

В доказательстве снимайте балл, если нет чертежа, если не названы углы и секущая или если нет слова «значит» с выводом по признаку.

Типичные ошибки семиклассников

Больше всего ошибок связано с названиями углов и с подменой признака свойством. Проговорите их перед работой и после неё.

Как решать задачи на углы: 4 шага

Шаги помогают слабому ученику не потеряться в нумерации. Раздайте их на карточке вместе с памяткой.

Самостоятельная работа на 15 минут

Если на контрольную времени нет, дайте короткую работу из трёх заданий: виды углов и два признака параллельности. Полный вариант самостоятельной с чертежами и критериями есть в статье самостоятельная работа по параллельным прямым для 7 класса.

Вариант 1. Нумерация углов та же, что в контрольной.
1. Назовите вид пары: ∠3 и ∠5; ∠2 и ∠6.
2. Даны ∠4 = 73° и ∠6 = 73°. Можно ли утверждать, что a ∥ b? Почему?
3. Прямые m и n пересечены секущей k. Односторонние углы равны 95° и 85°. Параллельны ли m и n?

Ответы: 1) накрест лежащие; соответственные. 2) да: ∠4 и ∠6 — накрест лежащие, и они равны. 3) да, 95° + 85° = 180°, односторонние углы дают развёрнутый угол.

Вариант 2.
1. Назовите вид пары: ∠4 и ∠6; ∠3 и ∠6.
2. Даны ∠1 = 80° и ∠5 = 80°. Можно ли утверждать, что a ∥ b? Почему?
3. Прямые m и n пересечены секущей k. Односторонние углы равны 100° и 85°. Параллельны ли m и n?

Ответы: 1) накрест лежащие; односторонние. 2) да, равны соответственные углы. 3) нет: у параллельных прямых односторонние углы в сумме дают 180°, а 100° + 85° = 185°.

Объединить тему с суммой углов треугольника тоже можно: добавьте шестое задание. Через вершину B треугольника ABC проведена прямая m, параллельная AC. Углы между m и сторонами BA и BC равны 38° и 47°. Найдите угол B. Ответ: углы A и C равны 38° и 47° как накрест лежащие, угол B равен 180° − 85° = 95°.

Другие контрольные по геометрии 7 класса

Следующая тема после параллельных прямых — треугольники, и контрольную по ней вы найдёте в статье контрольная по геометрии 7 класс «Треугольники». Для алгебры есть отдельная подборка: контрольная работа по алгебре 7 класс. Похожие по формату работы по другим темам: контрольная работа по формулам сокращённого умножения и самостоятельная работа по теореме Пифагора.

Подведём итог: контрольная работа по геометрии 7 класс параллельные прямые укладывается в 40 минут и пять заданий — от названий углов до доказательства по признаку. Распечатайте оба варианта, схему с нумерацией углов и таблицу баллов, а после проверки разберите с классом путаницу признака и свойства.

Частые вопросы

Сколько заданий в контрольной работе по геометрии 7 класс параллельные прямые?

Оптимально пять заданий на 40 минут: виды углов, вычисление, признак, задача на отношение углов и доказательство. Если класс слабый, уберите задание 4 и распределите баллы между остальными.

Чем признак параллельных прямых отличается от свойства?

Признак позволяет доказать, что прямые параллельны, исходя из равенства углов. Свойство использует уже известную параллельность, чтобы найти углы. Именно здесь теряют больше всего баллов в любой контрольной по этой теме.

Как оценить доказательство?

Дайте по баллу за чертёж с обозначениями, ссылку на признак и вывод. Верный ответ без обоснования получает не больше одного балла.

Можно ли объединить параллельные прямые 7 класс геометрия контрольная работа с суммой углов треугольника?

Можно: добавьте задание, где через вершину треугольника проводят прямую, параллельную противоположной стороне. Пример дан выше, он занимает около пяти минут.

Нужен ли чертёж в контрольной?

Да, особенно в доказательстве. Чертёж помогает увидеть пару углов, а баллы за него дисциплинируют учеников, которые решают «в уме».