Самостоятельная работа «Параллельные прямые», 7 класс: 2 варианта с ответами

Признаки параллельности и углы при секущей — вот что проверяет самостоятельная работа параллельные прямые 7 класс. Ниже два варианта по пять заданий на 15–20 минут, ответы и критерии оценки. Все числа подобраны так, что ответы выходят целыми, и каждое решение проверено вычислением.

Что проверяет самостоятельная и чем она отличается от контрольной

Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе на признаки параллельности двух прямых короче контрольной и проверяет одну-две идеи темы. За 15–20 минут ученик должен показать, что различает пары углов и знает, когда прямые параллельны. Развёрнутую запись доказательства и задачи повышенной сложности оставьте для контрольной работы по геометрии 7 класса на признаки параллельности прямых: вариант на 40 минут — в статье контрольная работа по параллельным прямым для 7 класса.

Самостоятельную удобно давать после двух-трёх уроков, пока тема свежая, а итоги использовать для исправления пробелов до контрольной. Она не обязана быть оценочной: её можно провести как проверку с отметкой в черновик или в журнал по желанию учителя, по договорённости в вашей школе.

Шпаргалка: признаки параллельности прямых и свойства

Признаки и свойства — одна дорога в две стороны: признак ведёт от углов к параллельности, свойство — от параллельности обратно к углам. Напомним определение: параллельные прямые — две прямые на плоскости, которые не пересекаются. В каждой строке таблицы углы взяты при двух прямых и секущей.

На вопрос «в каком случае прямые параллельны» отвечают первые три строки таблицы: равны накрест лежащие углы, равны соответственные или односторонние в сумме дают 180°. Рядом с таблицей стоит записать аксиому параллельных прямых: через точку вне прямой проходит только одна прямая, параллельная данной. На ней держатся доказательства свойств. Пример оформления для задания 5 из варианта 1 стоит показать классу до работы на соседнем примере: «∠1 = ∠3 как вертикальные. По условию ∠1 = ∠7, значит, ∠3 = ∠7. Эти углы соответственные при прямых a, b и секущей c. По признаку параллельности прямых a ∥ b». Четыре строки, все с причинами.

Формулировки теорем сверьте с учебником вашего класса (Атанасян или другой): слова в учебниках могут отличаться, смысл тот же.

Самостоятельная работа в двух вариантах

Самостоятельная работа параллельные прямые 7 класс в обоих вариантах опирается на одну и ту же схему: прямые a и b пересечены секущей c, углы пронумерованы от 1 до 8. Углы 1–4 лежат при прямой a, углы 5–8 при прямой b, нумерация идёт по часовой стрелке от верхнего левого угла. Нарисуйте схему на доске или раздайте распечатку: две почти горизонтальные линии и наклонная секущая, без градусов. Тогда накрест лежащие углы — 3 и 5, 4 и 6; односторонние — 3 и 6, 4 и 5; соответственные — 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8.

1. Назовите вид пары углов: а) ∠3 и ∠5; б) ∠2 и ∠6; в) ∠4 и ∠5.
2. Параллельны ли прямые a и b, если: а) ∠2 = 64° и ∠6 = 64°; б) ∠3 = 95° и ∠6 = 95°? Ответ обоснуйте.
3. Известно, что a ∥ b и ∠1 = 125°. Найдите ∠5 и ∠6.
4. При a ∥ b два односторонних угла относятся как 2 : 3. Найдите эти углы.
5. Известно, что ∠1 = ∠7. Докажите, что a ∥ b.

Ответы: 1) а) накрест лежащие, б) соответственные, в) односторонние. 2) а) да, соответственные углы равны; б) нет: ∠3 и ∠6 односторонние, при a ∥ b их сумма была бы 180° (свойство), а 95° + 95° = 190°. 3) ∠5 = 125° (соответственный с ∠1), ∠6 = 180° − 125° = 55° (смежный с ∠5). 4) 2x + 3x = 180°, x = 36°, углы 72° и 108°. 5) ∠1 = ∠3 как вертикальные, значит, ∠3 = ∠7; это соответственные углы, поэтому a ∥ b по признаку.

1. Назовите вид пары углов: а) ∠4 и ∠6; б) ∠1 и ∠5; в) ∠3 и ∠6.
2. Параллельны ли прямые a и b, если: а) ∠1 = 82° и ∠5 = 82°; б) ∠4 = 105° и ∠5 = 85°? Ответ обоснуйте.
3. Известно, что a ∥ b и ∠2 = 47°. Найдите ∠3 и ∠5.
4. При a ∥ b один из односторонних углов на 40° больше другого. Найдите эти углы.
5. Известно, что ∠2 + ∠7 = 180°. Докажите, что a ∥ b.

Ответы: 1) а) накрест лежащие, б) соответственные, в) односторонние. 2) а) да, соответственные углы равны; б) нет: ∠4 и ∠5 односторонние, при a ∥ b их сумма была бы 180° (свойство), а 105° + 85° = 190°. 3) ∠3 = 180° − 47° = 133° (смежный с ∠2), ∠5 = 133° (накрест лежащий с ∠3). 4) x + (x + 40°) = 180°, x = 70°, углы 70° и 110°. 5) ∠2 + ∠3 = 180° как смежные, значит, ∠3 = ∠7; это соответственные углы, поэтому a ∥ b по признаку.

Для задания 5 отдельный чертёж не нужен: хватает общей схемы, а какие углы смежные или вертикальные, ученик определяет сам.

Ответы и критерии оценки

Всего в работе 10 баллов, шкалу вы вправе заменить своей. Таблица ниже подходит для самостоятельной, которую вы хотите оценить отметкой.

Для отметки используйте примерный перевод: 9–10 баллов — «5», 7–8 — «4», 5–6 — «3», меньше 5 — «2». Шкалу и норму отметок уточните по положению об оценивании вашей школы.

Разбор задания 4 на примере варианта 2 полезен всему классу. Если один угол на 40° больше другого, обозначьте меньший за x, тогда второй x + 40°. Односторонние углы при параллельных прямых дают в сумме 180°, поэтому 2x + 40° = 180°, откуда 2x = 140° и x = 70°. Второй угол 110°. Проверка: 70° + 110° = 180°. Приучайте писать проверку одной строкой, она ловит арифметические огрехи.

Короткое доказательство в задании 5 проверяйте по трём пунктам: названы равные углы, использован признак, написан вывод «значит, прямые параллельны». Полную запись «Дано — Доказать — Доказательство» с чертежом на самостоятельной требуйте мягче, чем на контрольной. Если хотите приучать к оформлению, дайте за неё отдельный бонусный балл сверх десяти: ученик записал, что дано, что доказываем, и пронумеровал шаги с причинами.

Типичные ошибки семиклассников

Чаще всего ошибаются в названиях углов и в применении признаков. Заранее разберите эти случаи у доски. Самостоятельная работа параллельные прямые 7 класс быстро показывает, кто из детей заучил названия, а кто видит пары на рисунке.

Как провести работу пошагово

Весь урок строится вокруг шпаргалки, чертежа и взаимопроверки по ключу. Так на самостоятельную уходит около 20 минут вместе с проверкой.

Как адаптировать для слабого и сильного класса

Для слабого класса оставьте три первых задания и разрешите шпаргалку, для сильного добавьте задачу без чертежа. Это самый быстрый способ подогнать работу под класс.

В слабом классе вместо заданий 4 и 5 дайте одно задание: «Назовите вид пары и найдите угол по рисунку», где градусы уже подписаны. Если в классе есть ученики с рекомендациями ППк, формат работы и время согласуйте со школьным психологом и по решению ППк. В сильном классе добавьте задачу на три прямые или на биссектрису угла. Ответ придумывайте так, чтобы градусы получались целыми.

Что делать с итогами

Итоги самостоятельной показывают, какие пары углов путают. Разберите после проверки только два-три самых частых случая, остальное индивидуально.

Запишите, в каких заданиях ошибок больше всего: это план повторения признаков перед контрольной. Если больше трети класса ошиблись в одном задании, вернитесь к нему на ближайшем уроке — две-три минуты разбора дадут больше, чем повторная теория.

Для разбора на следующем уроке можно взять три своих мини-задания на пять минут. Первое: найдите угол, если накрест лежащий с ним равен 58° при параллельных прямых. Ответ 58°. Второе: односторонние углы 73° и 107°, параллельны ли прямые? Да, 73° + 107° = 180°, это один из признаков параллельности прямых. Третье: соответственные углы 66° и 68°, параллельны ли прямые? Нет: будь прямые параллельны, соответственные углы были бы равны по свойству, а 66° ≠ 68°. Здесь полезно проговорить, что вывод «не параллельны» опирается на свойство, а признак только подтверждает параллельность.

Смежные работы: после этой самостоятельной можно взять контрольную по геометрии для 7 класса по теме «Треугольники», а по алгебре в том же классе пригодится самостоятельная работа по сложению и вычитанию многочленов и самостоятельная по вынесению общего множителя.

Коротко: самостоятельная работа параллельные прямые 7 класс — пять заданий на 15–20 минут по общей схеме углов, ключ с обоснованиями и шкала на 10 баллов. Проведите её после двух-трёх уроков по признакам, а частые ошибки разберите до контрольной.

Частые вопросы

Как доказать, что прямые параллельны?

Найдите на чертеже пару углов при секущей и сравните их. Если накрест лежащие или соответственные углы равны либо односторонние дают в сумме 180°, прямые параллельны. Это три признака параллельности прямых, и ссылка на один из них обязательна.

Что такое накрест лежащие углы?

Это два угла между прямыми, лежащие по разные стороны от секущей. В нашей нумерации это пары 3 и 5, 4 и 6.

Сколько заданий давать в самостоятельной?

Пять заданий хватает на 15–20 минут. Если нужен быстрый срез, оставьте три.

Как оценивать самостоятельную работу параллельные прямые 7 класс?

Дайте по два балла за задание и переведите сумму в отметку по шкале вашей школы. Таблица выше задаёт примерную шкалу.

Чем самостоятельная отличается от контрольной?

Самостоятельная короче, проверяет одну-две идеи и не обязана быть итоговой. Контрольная охватывает всю тему и длится целый урок.

Можно ли разрешить шпаргалку?

Можно, если цель работы — проверить применение признаков, заучивание формулировок оставьте на устный опрос. Тогда шпаргалка с таблицей признаков лежит на парте, а проверяется вывод.