Самостоятельная работа сокращение дробей 5 класс с ответами

Самостоятельная работа сокращение дробей 5 класс занимает 10–15 минут и проверяет, умеет ли ученик находить общий делитель и доводить дробь до несократимой. Ниже два варианта по пять заданий с ответами, критерии оценки и разбор ошибок: распечатайте или перепишите на доску.

Что проверяет работа и когда её давать

Работа проверяет три умения: применять основное свойство дроби, находить общий делитель числителя и знаменателя и останавливаться, когда дробь стала несократимой. Давать её стоит после двух-трёх уроков по теме, когда ученики уже прорешали десяток примеров в классе и дома, но ещё не ушли к действиям с дробями. Если коротко: самостоятельная работа сокращение дробей 5 класс — это пять заданий на 10–15 минут.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, получится дробь, равная данной. Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Она несократима, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы. Сокращение похоже на размен монет наоборот: 50 копеек из 100 — та же половина рубля, сумма прежняя, а монет меньше. Так и 50/100 = 1/2.

Такая работа короче контрольной и не обязана охватывать всю главу. Её задача — показать вам и ребятам, где ещё нужна тренировка. Поэтому отметку за неё можно ставить в журнал по решению учителя или оставить как диагностику: порядок определяет положение об оценивании вашей школы.

Сверьте порядок тем со своим учебником. По федеральной рабочей программе по математике (edsoo.ru) в 5 классе идут основное свойство дроби, сокращение и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, а наибольший общий делитель вводят в 6 классе. Если самостоятельная работа идёт по учебнику Виленкина или другой линии, порядок бывает иным, поэтому смотрите оглавление: если НОД ваш класс ещё не проходил, в задании 2 оставьте формулировку «сократите до несократимой», а НОД из ключа используйте сами для проверки.

Памятка: основное свойство и признаки делимости

Признаки делимости ускоряют поиск общего делителя: по последним цифрам и сумме цифр видно, на что можно делить. Памятку можно повесить на доску или раздать на время разбора.

Признаки делимости и как они помогают сократить дробь
Делится на	Признак	Пример сокращения
2	последняя цифра чётная	14/22: делим на 2, получаем 7/11
3	сумма цифр делится на 3	36/48: суммы 9 и 12, делим на 3 и дальше на 4, получаем 3/4
5	последняя цифра 0 или 5	15/45: делим на 5 и на 3, получаем 1/3
9	сумма цифр делится на 9	54/90: суммы 9 и 9, делим на 9 и на 2 (или сразу на 18), получаем 3/5
10	последняя цифра 0	210/330: делим на 10, потом на 3, получаем 7/11

Для больших чисел часто выгоднее идти в несколько шагов, чем искать НОД сразу: ученик делит на то, что видит, и повторяет, пока можно. Результат не зависит от числа шагов. Скажите это прямо, иначе дети решат, что «правильно» только за один раз.

Самостоятельная работа в 2 вариантах

Работа рассчитана на 10–15 минут: пять заданий по нарастанию. Числа подобраны так, чтобы ответы получались простыми несократимыми дробями без громоздких вычислений. Все ответы проверены вычислением.

Самостоятельная работа сокращение дробей 5 класс, вариант 1

Фамилия, имя: [ФИО]. Класс: [класс]. Дата: [дата].

1. Сократите дроби: 14/21; 15/45; 36/48.
2. Найдите НОД числителя и знаменателя и сократите дробь: 48/72; 35/49; 84/126.
3. Какая дробь лишняя? Объясните. 6/8; 9/12; 8/12; 12/16.
4. Сократите дробь до несократимой: 210/330.
5. В классе 28 учеников, из них 12 девочек. Какую часть класса составляют девочки? Запишите дробью и сократите.

Самостоятельная работа «Сокращение дробей», вариант 2

Фамилия, имя: [ФИО]. Класс: [класс]. Дата: [дата].

1. Сократите дроби: 18/27; 20/50; 24/32.
2. Найдите НОД числителя и знаменателя и сократите дробь: 54/90; 28/63; 72/108.
3. Какая дробь лишняя? Объясните. 10/15; 14/21; 15/25; 22/33.
4. Сократите дробь до несократимой: 150/350.
5. В коробке 36 карандашей, из них 15 красных. Какую часть карандашей составляют красные? Запишите дробью и сократите.

Ответы и критерии оценки

Ответы удобно хранить таблицей: так проверять быстрее, чем сверять по бумажкам.

Ответы к самостоятельной работе
Задание	Вариант 1	Вариант 2
1	2/3; 1/3; 3/4	2/3; 2/5; 3/4
2	48/72 = 2/3; 35/49 = 5/7; 84/126 = 2/3 (НОД: 24, 7, 42)	54/90 = 3/5; 28/63 = 4/9; 72/108 = 2/3 (НОД: 18, 7, 36)
3	лишняя 8/12 (равна 2/3, остальные равны 3/4)	лишняя 15/25 (равна 3/5, остальные равны 2/3)
4	7/11	3/7
5	12/28 = 3/7	15/36 = 5/12

Баллы можно начислять так: задание 1 — 3 балла (по одному за дробь), задание 2 — 3 балла, задание 3 — 1 балл (ответ с объяснением), задание 4 — 1 балл, задание 5 — 2 балла (1 за запись дроби, 1 за сокращение). Всего 10 баллов.

Примерная шкала отметок
Баллы	Отметка
9–10	«5»
7–8	«4»
5–6	«3»
0–4	«2»

Шкала примерная: сверьте пороги с положением об оценивании вашей школы. Сокращение в два шага вместо одного при верном ответе — не ошибка и даже не описка. Ошибкой считайте остановку на полпути (получилось 6/9 вместо 2/3).

Типичные ошибки пятиклассников

Чаще всего ошибаются в четырёх местах: делят слагаемые, останавливаются на полпути, делят только числитель и теряют единицу.

Типичные ошибки

«Сокращение» слагаемых, например 12+3 в числителе и 18+3 в знаменателе: сократили тройки. Почему неверно: делить числитель и знаменатель можно только на общий множитель, а не на слагаемое. Как правильно: сначала вычислить сумму (15/21), потом делить на общий делитель 3 и получить 5/7.
Остановились на полпути: 48/72 сократили на 4 и получили 12/18, считая, что готово. Почему: не проверили, остался ли общий делитель. Как правильно: после каждого шага задавать вопрос «можно ли ещё?», в конце проверить, делятся ли числитель и знаменатель на 2, 3, 5.
Разделили только числитель: из 15/45 получили 3/45. Почему: забыли основное свойство. Как правильно: числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
Потеряли единицу: из 15/15 получили 0 или пустое место. Почему: когда числитель делится на себя, остаётся 1. Как правильно: 15/15 = 1/1 = 1; для 15/45 в числителе остаётся 1, в ответе 1/3.

Часто дети путают это действие с вычитанием: «15 минус 5 и 45 минус 5». Если вы видите такое в тетрадях, вернитесь к основному свойству дроби и нарисуйте её на отрезке или круге.

Как провести работу

Чтобы работа заняла 10–15 минут и дала честные результаты, действуйте по шагам.

Раздайте варианты вразброс, чтобы соседи получили разные: списывание сойдёт на нет.
Напомните одной фразой основное свойство дроби. Памятку с признаками делимости уберите или оставьте — решите заранее, и скажите об этом детям.
Засеките 12–13 минут, предупредите за 3 минуты до конца.
Соберите листы или попросите обменяться и проверить по ответам на доске.
Разберите задания 3 и 5, где ошибаются чаще всего, и только потом объявляйте результат.

Сокращение дробей в 6 и 8 классе: что меняется

В 6 классе приём остаётся прежним, но числа больше, а рядом появляются отрицательные числа и действия с дробями. В 8 классе на алгебре самостоятельная работа по этой теме — уже про алгебраические дроби: числитель и знаменатель делят на общий множитель-выражение.

Для 8 класса достаточно мини-работы из трёх заданий. Знаменатель не равен нулю, поэтому просите детей писать ограничения.

Мини-работа для 8 класса, сокращение алгебраических дробей

1. Сократите дробь: 6a²b / (9ab²).
2. Сократите дробь: (x² − 9) / (x − 3). Укажите, при каких x равенство верно.
3. Сократите дробь: (a² − 4a) / (a² − 16). Укажите, при каких a равенство верно.

Ответы: 1) 2a/(3b), при a ≠ 0, b ≠ 0; 2) x + 3, при x ≠ 3; 3) a/(a + 4), при a ≠ 4 и a ≠ −4. Для второго задания нужна формула разности квадратов, для третьего ещё и вынесение множителя за скобки. Для 6 класса можно взять второй вариант этой самостоятельной с числами побольше или добавить дробь с четырёхзначным числителем.

Как собрать свою работу за 15 минут

Свой вариант соберите по схеме «простое, через НОД, большие числа, лишняя дробь, задача». Для этого понадобится десять минут и калькулятор для проверки ответов.

Алгоритм: возьмите несократимую дробь, например 2/5, и умножьте числитель и знаменатель на выбранное число: на 7 получится 14/35, на 12 получится 24/60. Так вы заранее знаете ответ. Для заданий разной сложности берите множитель маленький (2, 3, 5) для первого задания и большой (24, 42) для второго. Для «лишней дроби» возьмите три дроби, равные одной несократимой, и одну близкую по виду, но другую.

Задачу на запись части дробью составляйте на бытовой сюжет: часть класса, часть набора, часть пути. Числа берите так, чтобы в ответе получилась дробь с небольшим знаменателем. Не переписывайте задания из учебника: ваш вариант должен отличаться от того, что дети видели на уроке, иначе вы проверите память, а не умение.

Когда работа готова, решите вариант сами: ученикам понадобится примерно втрое больше времени, чем вам. Если вы потратили больше 4–5 минут, работа длинновата. Если дети не успевают, не добавляйте минуты в ходе работы: уберите одно задание в следующем варианте и запишите, где класс просел. Так результаты от работы к работе остаются сравнимыми. Храните готовые варианты в папке по темам, подписывайте дату и класс, чтобы к следующей параллели не собирать всё заново.

Другие этапы темы разобраны в статьях про самостоятельные по обыкновенным дробям и про контрольную работу по дробям; для следующей темы подойдёт самостоятельная на сложение и вычитание смешанных чисел.

Короче говоря, самостоятельная работа сокращение дробей 5 класс — это пять заданий на 12–13 минут, ключ с НОД для быстрой проверки и разбор двух самых «ошибочных» заданий сразу после сдачи. Берите готовые варианты выше или соберите свой по схеме из пяти шагов.

Частые вопросы

Что значит сократить дробь?

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Значение дроби при этом не меняется: 12/18 и 2/3 равны. Сокращать можно, пока у числителя и знаменателя есть общий делитель, больший единицы.

Как легко объяснить ребёнку дроби?

Через предметы, которые делят на равные части: пиццу, шоколадку, отрезок на клетчатой бумаге. Разрежьте круг на 4 части и закрасьте 2 — это 2/4; теперь разрежьте такой же круг пополам и закрасьте половину: закрашено столько же, значит 2/4 = 1/2. После двух-трёх таких картинок сокращение перестаёт быть фокусом с числами.

Каково основное свойство дроби?

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, получится равная ей дробь. На этом свойстве держится и сокращение, и приведение к общему знаменателю.

Как сокращать дроби, если числа большие?

Делите по шагам на то, что видите: на 2, 3, 5, 9, 10, пользуясь признаками делимости. Можно найти НОД разложением на множители. Например, 252/378: оба числа делятся на 2, потом на 9 и на 7, получается 2/3.

Сколько заданий давать?

На 10–15 минут хватает пяти заданий: три-четыре на примеры разной сложности и одна задача. Если класс слабый, уберите самое сложное и оставьте четыре.

Как оценивать, если работа идёт в журнал?

Начисляйте баллы за каждое верное задание и переводите сумму в отметку по шкале, принятой в вашей школе. Примерная шкала приведена выше. Сокращение в два шага вместо одного не считайте ошибкой.

Чем самостоятельная отличается от контрольной?

Самостоятельная короче, проверяет одну тему и нужна, чтобы увидеть пробелы. Контрольная охватывает всю главу и идёт в итоговую оценку. Самостоятельную можно не ставить в журнал, это решает школа.