Контрольная работа по геометрии 7 класс треугольники: 2 варианта с ответами и критерии

Тему прошли, до контрольной день, а задания в сборнике то слишком лёгкие, то слишком сложные. Контрольная работа по геометрии 7 класс треугольники — это пять заданий на 40 минут: вычисление углов и сторон, равнобедренный треугольник, признак равенства, доказательство и одна задача повышенной сложности. Ниже два своих варианта с ответами, критерии оценки доказательства и разбор ошибок.

Что проверяет контрольная по теме «Треугольники»

Контрольная работа по геометрии 7 класс треугольники проверяет пять умений, и каждому соответствует одно задание. Так вы сразу видите, где класс «провалился»: в вычислении, в равнобедренном треугольнике или в доказательстве.

Время на работу: 40 минут. На первые три задания хватает 15–20 минут, на доказательство и задачу повышенной сложности оставьте остальное. Набор тем и порядок изучения в вашем УМК и рабочей программе может отличаться, поэтому сверьте задания с тематическим планом школы: если, например, внешний угол вы ещё не проходили, замените пятое задание на своё.

Важная развилка по порядку тем. В распространённых учебниках 7 класса сначала идут признаки равенства и равнобедренный треугольник, а сумма углов треугольника, внешний угол и соотношения между сторонами и углами — позже, после параллельных прямых. Варианты ниже рассчитаны на итоговую работу по треугольникам, когда всё это уже пройдено. Если контрольная стоит сразу после признаков равенства, задания 1, 2 и 5 детям пока нечем решать: замените их на три задания из блока ниже, задания 3 и 4 оставьте.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. Угол ABM равен 35°. Найдите угол ABC и угол BMC.
2. Треугольники ABC и KLM равны, AB = KL = 7 см, BC = LM = 9 см, периметр треугольника ABC равен 24 см. Найдите сторону KM.
3. На сторонах угла с вершиной A отложены равные отрезки AB и AC, на биссектрисе этого угла взята точка D. Докажите, что BD = CD.

Ответы. 1) угол ABC = 70° (медиана к основанию — биссектриса), угол BMC = 90° (она же высота). 2) KM = AC = 24 − 7 − 9 = 8 см. 3) В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, угол BAD равен углу CAD (AD — биссектриса). Треугольники равны по первому признаку, значит, BD = CD.

В 7 классе одновременно учат много определений, и на контрольных их часто путают. Поэтому в блоке ниже даны точные формулировки: можно показать их на доске или раздать как памятку.

Два варианта контрольной с ответами

Оба варианта составлены специально для этой страницы, числа и ответы проверены вычислением. Задания равноценны по сложности, но в доказательстве используются разные признаки. Чертёж нужно давать только словами, учащиеся строят его сами.

1. В треугольнике ABC угол A равен 48°, угол B равен 67°. Найдите угол C и назовите наибольшую сторону треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK угол N равен 40°. Найдите углы при основании. Отрезок NP — медиана треугольника. Найдите угол MNP и угол NPM.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 31 см, основание на 5 см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.
4. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, которая делит каждый из них пополам. Докажите, что AB = CD.
5. Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 112°, угол A на 20° больше угла C. Найдите углы треугольника.

Описание чертежа к заданию 4: два отрезка AC и BD пересекаются в точке O, концы отрезков соединены в четырёхугольник ABCD, нужно выделить стороны AB и CD.

Ответы. 1) угол C = 65°, наибольшая сторона AC (она лежит против наибольшего угла B = 67°). 2) углы при основании по 70°, угол MNP = 20°, угол NPM = 90°. 3) боковые стороны по 12 см, основание 7 см (12 + 12 + 7 = 31). 5) A = 66°, B = 68°, C = 46°.

Решение 4. В треугольниках AOB и COD: AO = OC и BO = OD по условию (O — середина каждого отрезка), угол AOB равен углу COD как вертикальные. Значит, треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними), откуда AB = CD.

Решение 5. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: A + C = 112°. Пусть C = x, тогда A = x + 20, и 2x + 20 = 112, x = 46. Угол B = 180° − 112° = 68°. Проверка: 66° + 68° + 46° = 180°.

1. В треугольнике DEF угол D равен 54°, угол E равен 73°. Найдите угол F и назовите наименьшую сторону треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при основании равен 64°. Найдите угол B. Отрезок BM — медиана. Найдите угол ABM.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 38 см, боковая сторона на 4 см больше основания. Найдите стороны треугольника.
4. В треугольнике ABC AB = BC, точка D — середина стороны AC. Докажите, что угол ABD равен углу CBD.
5. Внешний угол при вершине C треугольника ABC равен 130°, угол A на 10° меньше угла B. Найдите углы треугольника.

Описание чертежа к заданию 4: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, на основании отмечена середина D, проведён отрезок BD.

Ответы. 1) угол F = 53°, наименьшая сторона DE (она лежит против наименьшего угла F). 2) угол B = 52°, угол ABM = 26°. 3) основание 10 см, боковые стороны по 14 см (14 + 14 + 10 = 38). 5) A = 60°, B = 70°, C = 50°.

Решение 4. В треугольниках ABD и CBD: AB = BC по условию, AD = DC (D — середина AC), BD — общая сторона. Значит, треугольники равны по третьему признаку (по трём сторонам), откуда угол ABD равен углу CBD.

Решение 5. Внешний угол при C равен сумме углов A и B: A + B = 130°. Пусть B = x, тогда A = x − 10, и 2x − 10 = 130, x = 70. Угол C = 180° − 130° = 50°. Проверка: 60° + 70° + 50° = 180°.

Если часть класса быстро справилась, дайте им дополнительное задание повышенной сложности: докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию одновременно высота. Это следствие из задачи 4 варианта 2.

Как оценить задачу на доказательство

Доказательство оценивайте по шагам. Оно похоже на цепочку: выпало одно звено — вывод не держится, и балл снимается ровно за это звено. Тогда спорных отметок почти не бывает, и ученик видит свой пропущенный шаг.

Общий балл за работу можно считать так: задания 1–3 по 2 балла, задание 4 — 4 балла, задание 5 — 3 балла, всего 13. Перевод в отметку по такой шкале: 12–13 баллов — «5», 9–11 — «4», 6–8 — «3», меньше шести — «2».

Если ученик правильно доказал равенство треугольников, но не записал вывод «значит, AB = CD», не ставьте балл за последнюю строку таблицы: вывод — часть решения. Если ученик перепутал признак, но записал верные три пары равных элементов, оставьте балл за пары и снимите за ссылку на признак.

Как провести работу и что разрешить

Раздайте два варианта вразбивку, чтобы соседи по парте решали разные задания. Контрольная работа по геометрии 7 класс треугольники требует чертежа, поэтому предупредите: линейка и карандаш нужны всем, циркуль лишний. Определения и признаки равенства на доске не оставляйте и уберите памятку с ними до начала работы.

Оформление. Попросите писать «Дано» и «Доказать» для задания 4 и подписывать вершины на чертеже. Вычислительные задания заканчивайте записью ответа: «Ответ: угол C = 65°». Перед сдачей оставьте две минуты, чтобы дети сложили углы и проверили сумму.

Задание 5 — повышенной сложности: подсказок в первые 25 минут не давайте. Если ребёнок застрял, пусть вернётся к нему после доказательства.

Типичные ошибки семиклассников

Чаще всего ошибаются не в вычислениях, а в рассуждениях. Ниже ошибка, причина и фраза, которую можно сказать ученику при разборе.

Ошибки в рассуждениях исправляются проговариванием вслух. Попросите ученика у доски рассказать решение «как объяснил бы другу», и пропущенный шаг найдётся быстрее всего.

Как проверить работы за час

Если работ 25–30, час хватает. Главное — проверять по заданиям: сначала одно задание во всех работах, потом следующее.

Если задание не получилось у половины класса и больше, повод пересмотреть объяснение. Повторите тему на следующем уроке и дайте короткую проверочную работу по геометрии 7 класс на 10–15 минут по этому типу задач.

Короткая проверочная работа по прямоугольному треугольнику

Контрольная по теме «Треугольники» часто идёт после небольшой проверочной на 15 минут. Ниже два варианта из трёх заданий. Они подходят и как самостоятельная работа по геометрии 7 класс, и как разминка перед контрольной.

Вариант 1.
1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 37°. Найдите угол B.
2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 4 : 5. Найдите эти углы.
3. Объясните, почему гипотенуза — наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

Вариант 2.
1. В прямоугольном треугольнике DEF угол F равен 90°, угол D равен 64°. Найдите угол E.
2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2 : 7. Найдите эти углы.
3. Объясните, почему катет короче гипотенузы.

Ответы. Вариант 1: 1) 53°; 2) 40° и 50° (4x + 5x = 90°, x = 10°); 3) гипотенуза лежит против прямого угла, он наибольший в треугольнике, а против наибольшего угла лежит наибольшая сторона. Вариант 2: 1) 26°; 2) 20° и 70° (2x + 7x = 90°, x = 10°); 3) катет лежит против острого угла, а гипотенуза против прямого, и против большего угла лежит большая сторона.

Другие контрольные по геометрии в 7 классе

После темы «Треугольники» у вас впереди другие работы. Количество контрольных по геометрии за год зависит от рабочей программы: в типичных программах для 7 класса стоит пять или шесть плановых работ. Сверьте число с вашим тематическим планом.

В конце года многие школы проводят итоговый тест по геометрии за 7 класс: 8–10 коротких заданий на все темы года (отрезки и углы, признаки равенства, равнобедренный треугольник, параллельные прямые, сумма углов) и одно задание с развёрнутым решением. Задания 1–3 обоих вариантов отсюда подходят в такой тест без изменений.

Задания из учебников Атанасяна и Мерзляка здесь не переписаны: учебник — справка по порядку тем, варианты — свои.

Геометрия 8 и 9 классов

В 8 и 9 классах контрольные строятся по тому же принципу: пять заданий, одно доказательство, критерии по шагам. Меняются только темы.

• 8 класс: контрольная по теме «Подобие треугольников» (признаки подобия, пропорциональные отрезки), теорема Пифагора, четырёхугольники. Типичные задания: найти сторону по подобию, доказать подобие по двум углам, применить теорему Пифагора. Для короткой проверки по теореме Пифагора посмотрите самостоятельную работу по теореме Пифагора для 8 класса.
• 9 класс: контрольная по теме «Векторы», метод координат, соотношения в треугольнике; у Атанасяна векторы и координаты идут главами учебника для 9 класса, порядок сверьте с рабочей программой. Решение каждой задачи на векторы просите оформлять чертежом с подписанными векторами. Типичные задания: сложить векторы по правилу треугольника, найти длину вектора по координатам, разложить вектор по двум неколлинеарным. Подготовьте задания по образцу, например, из самостоятельной работы по векторам для 9 класса.

Подход для каждого класса один: таблица «задание — умение», два варианта, критерии по шагам. Если вы ведёте алгебру в параллельном классе, можно собрать единый стиль и для неё: контрольная по алгебре в 7 классе строится так же.

Комплект для печати

Готовые варианты по четвертям экономят время в конце четверти, когда нужно проверить много работ.

Итог: контрольная работа по геометрии 7 класс треугольники — это пять заданий на 40 минут, два равноценных варианта, доказательство с баллами за каждый шаг и разбор ошибок на следующем уроке. Если тему суммы углов у вас ещё не прошли, берите блок замены для ранней контрольной.

Частые вопросы

Сколько контрольных по геометрии в 7 классе?

Чаще всего в рабочих программах по геометрии для 7 класса стоят пять или шесть плановых контрольных работ. Точное число и темы определяются тематическим планом вашей школы, поэтому уточните их в программе.

Можно ли использовать контрольные Атанасяна и Мерзляка?

Задания из учебников и дидактических материалов защищены авторским правом, поэтому не перепечатывайте их на сайт или в раздаточные материалы для публикации. Для урока можно опираться на них при планировании, а свои варианты составлять самостоятельно. Здесь даны задания, составленные специально, их можно брать в работу.

Как оценивать доказательство?

Оценивайте по шагам: чертёж и запись «Дано / Доказать», три пары равных элементов с причинами, ссылка на признак, вывод. Баллы за каждый шаг определите заранее и сообщите классу до начала работы. Границы отметок возьмите из положения школы.

Какие определения нужно учить к контрольной?

Определения медианы, биссектрисы и высоты, формулировки трёх признаков равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, теорему о сумме углов треугольника и о внешнем угле. Лучше выписать их на карточку и повторить за урок до работы.

Как подготовить класс к контрольной по теме «Треугольники»?

За урок до контрольной проведите повторение по таблице «задание — умение» и разберите по одному заданию каждого типа. Дайте классу два-три задания на доказательство и проверьте их по таблице баллов. Так дети знают, чего от них ждут.

Есть ли короткая проверочная работа по геометрии 7 класс?

Да, из контрольной легко сделать проверочную на 15 минут: возьмите задания 1–3 одного из вариантов. Для проверки доказательства добавьте задание 4. Проверочную удобно давать за неделю до контрольной.