Сложение и вычитание многочленов 7 класс: самостоятельная работа, 2 варианта с ответами

Сложение и вычитание многочленов 7 класс самостоятельная работа: ниже два равноценных варианта по пять заданий на 12–15 минут, ключ, критерии и типичные ошибки. Чтобы сложить или вычесть многочлены, раскройте скобки (после минуса меняйте знаки у всех слагаемых в скобках) и приведите подобные члены.

Работа рассчитана на урок после темы «Многочлены: сложение и вычитание». Все примеры составлены для этой статьи, числа можно менять под свой учебник и свою рабочую программу. Если хотите сначала повторить правила, откройте памятку ближе к концу страницы.

Что проверяет работа: четыре умения

Работа проверяет четыре умения: привести подобные члены, сложить многочлены, вычесть многочлены и упростить выражение с несколькими скобками. Каждое умение закрывают один-два пункта, поэтому по результатам сразу видно, где класс «плывёт». Отдельно посмотрите четвёртый пункт: если с ним справились меньше половины, на следующем уроке вернитесь к правилу минуса перед скобкой.

• Приведение подобных членов (задание 1). Ученик находит слагаемые с одинаковой буквенной частью и складывает коэффициенты.
• Сложение (задание 2). Скобки с плюсом просто опускаются, знаки остаются.
• Вычитание (задание 3). Скобки с минусом опускаются, знаки внутри меняются.
• Комбинированные выражения (задания 4 и 5). Здесь есть и плюс, и минус перед скобками, а в пятом задании ещё и подстановка числа.

Сложность растёт от первого задания к пятому. Первые три пункта доступны почти всему классу, четвёртое отделяет «хорошистов», пятое даёт запас сильным ученикам. Если тема только что закончилась, дайте работу на следующем уроке, пока правило смены знаков не стёрлось. Как менять числа под свой класс: оставьте структуру (приведение, сумма, разность, комбинация, подстановка), меняйте только коэффициенты и буквы. Следите, чтобы в первых трёх пунктах не было больше четырёх-пяти членов в скобке, иначе работа превратится в проверку скорости записи. В комбинированном пункте хорошо, когда после упрощения получается короткий ответ: так ученик сам видит, что решил верно.

Многочлены в работе даны в стандартном виде: члены записаны по убыванию степеней. Если ваш класс ещё путается в стандартном виде, добавьте устную разминку на три минуты: назовите по два одночлена, подобных данному, и по два неподобных.

Вариант 1

Вариант 1 состоит из пяти заданий, время выполнения 12–15 минут. Раздайте листы или запишите условия на доске.

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Приведите подобные члены: 5x² − 3x + 2x² + 7x − 4.
2. Найдите сумму многочленов (3a² − 2a + 5) и (a² + 6a − 8).
3. Найдите разность многочленов (4y² + 3y − 6) и (y² − 5y + 2).
4. Упростите выражение: 7b − (2b² − 3b + 1) + (b² − 4).
5. Упростите выражение (x² + 3x − 1) − (2x² − x + 4) + (x² − 2x) и найдите его значение при x = −2.

В пятом пункте многочлены подобраны так, что x² в итоге сокращается. Это хороший момент проверки: ученик, который остался с x² в ответе, где-то ошибся со знаком.

Вариант 2

Вариант 2 построен по той же схеме и равен первому по сложности: те же типы заданий, другие числа и буквы. Рассадите класс так, чтобы соседи получили разные варианты.

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Приведите подобные члены: 6m² − 4m + 3m² + 9m − 5.
2. Найдите сумму многочленов (2c² + 7c − 4) и (5c² − 3c + 9).
3. Найдите разность многочленов (5z² − 2z + 7) и (3z² + 4z − 1).
4. Упростите выражение: 9d − (3d² − 2d + 5) + (d² − 6).
5. Упростите выражение (x² − 4x + 3) − (3x² + x − 2) + (2x² − x) и найдите его значение при x = −1.

Если хотите усилить работу для класса, который хорошо идёт по теме, возьмите в пятом пункте дробное значение. Для слабого класса оставьте в пятом пункте только упрощение, без подстановки.

Ответы и образец решения

Ответы проверены вычислением: в первом варианте 7x² + 4x − 4, 4a² + 4a − 3, 3y² + 8y − 8, −b² + 10b − 5 и −9. Ниже таблица ответов, а под ней образец оформления второго и четвёртого заданий.

Образец решения пункта 2 варианта 1:

(3a² − 2a + 5) + (a² + 6a − 8) = 3a² − 2a + 5 + a² + 6a − 8 = (3a² + a²) + (−2a + 6a) + (5 − 8) = 4a² + 4a − 3.

Образец решения пункта 4 варианта 1:

7b − (2b² − 3b + 1) + (b² − 4) = 7b − 2b² + 3b − 1 + b² − 4 = (−2b² + b²) + (7b + 3b) + (−1 − 4) = −b² + 10b − 5.

Разбор этих двух примеров лучше показать на доске сразу после работы, пока ученики помнят собственные решения. Покажите детям, что знаки при раскрытии минусовой скобки поменялись у всех трёх слагаемых, а скобка с плюсом просто исчезла. Для проверки ответа в пятом задании: упрощённое выражение первого варианта 2x − 5 при x = −2 даёт 2 · (−2) − 5 = −9.

Критерии оценки

Самостоятельная по теме показывает, какие умения уже есть, поэтому баллы дробятся по заданиям и одна опечатка не обрушивает отметку.

За работу можно набрать 10 баллов: по 2 балла за каждый пункт. Пороги отметок ниже примерные, в вашей школе действует своё положение об оценивании, сверьте с ним.

Как начислять баллы за один пункт: 2 балла — верное решение и верный ответ; 1 балл — ход верный, но одна вычислительная ошибка или неверная запись ответа; 0 баллов — ошибка в правиле (например, знаки не изменены) или нет решения. В пятом задании 1 балл дают за верное упрощение, ещё 1 балл за верную подстановку.

Если нужен общий подход к отметкам и процентам, посмотрите, как считают процент успеваемости и качества знаний. Пороги можно сдвинуть под свой класс: самостоятельная не итоговая работа.

Типичные ошибки седьмиклассников

Главная ошибка темы: после минуса перед скобкой знаки внутри остаются прежними. На втором месте приведение «неподобных» и потеря коэффициента. Разбирайте эти ошибки на уроке сразу после проверки, пока ученики помнят свои работы.

Итоговую проверку по всему разделу собирайте из таких же заданий: пример есть в контрольной работе по алгебре для 7 класса.

Памятка «два шага» для доски

Два шага для сложения и вычитания многочленов: первый — раскрыть скобки, второй — привести подобные члены. Запишите на доске в таком виде и оставьте на весь урок.

1. Раскрыть скобки. Перед скобкой «+» или знака нет: знаки внутри не меняем. Перед скобкой «−»: меняем знак каждого слагаемого.
2. Привести подобные члены. Складываем коэффициенты, буквенную часть оставляем.
3. Проверить: в ответе нет подобных членов, члены записаны по убыванию степеней.

Для запоминания работает короткая фраза «минус перед скобкой — меняй всё внутри». Её можно повторять хором в начале каждого урока по теме.

Как провести и проверить быстро

На работу достаточно 12–15 минут, на проверку 25 тетрадей уходит около 15 минут, если сверять ответы с ключом-маркером и не решать каждое задание заново. Вот порядок действий.

Быстрым ученикам держите запасное задание: составить два многочлена, сумма которых равна x² + 3x − 1. Тем, кто заканчивает позже всех, оставляйте минимум: первые три задания. Следующий шаг по теме — формулы сокращённого умножения в 7 классе и вынесение общего множителя.

Итог: сложение и вычитание многочленов 7 класс самостоятельная работа проверяет два шага — раскрыть скобки и привести подобные. Минус перед скобкой работает как переключатель: щёлкнул — и знак сменился у каждого слагаемого внутри. Кто это усвоил, решит оба варианта без потерь, а номера ошибок на полях покажут, кому нужен ещё один урок.

Частые вопросы

Как вычитать многочлены?

Раскройте скобки и поменяйте знак каждого слагаемого во вычитаемом многочлене, затем приведите подобные члены. Например, (4y² + 3y − 6) − (y² − 5y + 2) = 4y² + 3y − 6 − y² + 5y − 2 = 3y² + 8y − 8.

Что такое подобные члены?

Подобные члены — слагаемые с одинаковой буквенной частью, включая степень. 5x и 3x подобные, а 4x² и 4x нет. Чтобы привести подобные, складывают коэффициенты, буквы оставляют.

Сколько заданий дать на 15 минут?

Пять пунктов нарастающей сложности укладываются в 12–15 минут для большинства классов. Если класс слабый, оставьте четыре пункта, сильному можно добавить шестой на составление многочлена.

Чем эта работа отличается от контрольной?

Самостоятельная по теме проверяет одну тему и занимает часть урока, контрольная охватывает раздел и идёт целый урок. Если вы берёте сложение и вычитание многочленов 7 класс самостоятельная работа как текущий контроль, отметка за неё обычно влияет на итог меньше, но всё решает положение об оценивании вашей школы.

Подойдёт ли работа, если нужны все действия с многочленами?

Нет, эта работа закрывает только сложение, вычитание и приведение подобных. Если нужна самостоятельная работа по многочленам для 7 класса на все действия, добавьте после неё умножение одночлена на многочлен и вынесение общего множителя за скобки: каждое действие лучше проверять отдельной короткой работой, так видно, где именно ошибка.

Как дать задание посильнее сильным ученикам?

Предложите вопрос с параметром или на составление: подберите многочлен, который надо прибавить к данному, чтобы получить заданный результат. Или попросите найти значение выражения при дробном числе.

Что делать, если после упрощения пропал x²?

Это нормально, такое бывает, когда коэффициенты при x² в сумме дают ноль. Как в пятом пункте: старшая степень сократилась, остался многочлен первой степени.