Обыкновенные дроби 5 класс: самостоятельная работа, образец и план по этапам

Тема «Обыкновенные дроби» в 5 классе идёт несколько недель, и самостоятельную полезно давать после каждого этапа. Ниже таблица работ по этапам, образец в двух вариантах и критерии оценки: обыкновенные дроби 5 класс самостоятельная работа соберётся из готовых заданий за один вечер, а ответы и шкала уже под рукой.

Какие самостоятельные нужны на каждом этапе темы

Одна большая работа в конце темы показывает итог, но не показывает, где ученик потерялся. Поэтому тему удобно делить на этапы и давать после каждого короткую самостоятельную на 7–15 минут. Таблица ниже — один из вариантов нарезки; порядок тем сверяйте со своим учебником и рабочей программой, в разных линиях он отличается.

По федеральной рабочей программе по математике (edsoo.ru) умножение и деление обыкновенных дробей, нахождение части целого и целого по его части входят в 5 класс. В учебниках порядок глав может отличаться: если у вас этих действий ещё не было, пропустите эти строки и вернитесь к ним позже.

Образец итоговой самостоятельной по обыкновенным дробям

Образец рассчитан на 20–25 минут и состоит из шести заданий: по одному на этап темы. Задания составлены для этой статьи, числа подобраны так, чтобы ответы получались короткими и проверялись быстро. Если нужна работа покороче, возьмите номера 1–4: когда обыкновенные дроби 5 класс самостоятельная работа идёт на 10–12 минут, хватает одного номера на каждый из первых четырёх этапов.

Фамилия, имя: [ФИО]. Класс: [класс]. Дата: [дата].

1. Запишите цифрами дробь «семь двенадцатых». Прочитайте дробь 5/9 и запишите её словами.
2. Выпишите отдельно правильные и неправильные дроби: 3/8; 9/5; 7/7; 2/11; 13/6. Неправильную дробь 13/6 запишите в виде смешанного числа.
3. Сравните дроби: 5/12 и 7/12; 3/7 и 3/5.
4. Выполните действия: 5/9 + 2/9; 11/15 − 4/15; 1 − 3/8.
5. Найдите 3/5 от числа 40.
6. В книге 120 страниц. Маша прочитала 3/8 книги. Сколько страниц ей осталось прочитать?

Фамилия, имя: [ФИО]. Класс: [класс]. Дата: [дата].

1. Запишите цифрами дробь «пять восьмых». Прочитайте дробь 4/11 и запишите её словами.
2. Выпишите отдельно правильные и неправильные дроби: 5/9; 11/4; 8/8; 3/10; 17/5. Неправильную дробь 17/5 запишите в виде смешанного числа.
3. Сравните дроби: 4/9 и 7/9; 5/8 и 5/6.
4. Выполните действия: 2/7 + 4/7; 13/18 − 7/18; 1 − 5/12.
5. Найдите 2/9 от числа 54.
6. Магазин продал 5/6 от 48 кг яблок. Сколько килограммов яблок осталось?

Зачем нужен каждый номер, коротко.

• Номер 1 проверяет, что ребёнок связывает запись и слово: числитель и знаменатель не перепутаны, «пять девятых» читается как 5/9. Ошибка здесь почти всегда невнимательность.
• Номер 2 проверяет различие правильной и неправильной дроби и умение выделить целую часть. Дроби 7/7 и 8/8 нужны как ловушка: многие считают их правильными.
• Номер 3 проверяет сравнение двух типов: при равных знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше; при равных числителях больше та, у которой знаменатель меньше. Второй случай вызывает больше ошибок.
• Номер 4 проверяет арифметику дробей и привычку сокращать результат. Третий пример с вычитанием из единицы показывает, видит ли ученик единицу как дробь с нужным знаменателем.
• Номер 5 проверяет простейшую «дробь от числа» без сюжета.
• Номер 6 проверяет то же в задаче и добавляет второе действие: найти остаток.

Ученикам с медленным темпом лучше добавить минуты, чем убирать задания; условия для таких детей согласуйте со школой и родителями.

Ответы и критерии оценки

Ответы удобно держать таблицей рядом с критериями: так проверка идёт быстрее.

Баллы: задание 1 — 2 балла, задание 2 — 3 балла (правильные, неправильные, смешанное число), задание 3 — 2 балла, задание 4 — 3 балла, задание 5 — 1 балл, задание 6 — 2 балла (действие и ответ). Всего 13 баллов. Дробь 7/7 и 8/8 считается неправильной: числитель равен знаменателю.

Шкала примерная, пороги сверьте с положением об оценивании школы. Если ответ в задании 4 не сокращён до конца (6/18 вместо 1/3), снимите половину балла или засчитайте как верный: решите заранее и скажите детям.

Шпаргалка по правилам для проверяющего

Четыре правила закрывают почти все задания темы: сложение, умножение, деление и дробь от числа. Распечатайте таблицу для себя или для ученика с затруднениями.

Проверяющему достаточно держать в голове два вопроса к каждой тетради: сложили ли числители и сохранили знаменатель, доведён ли ответ до несократимого вида. На этих двух местах ошибаются чаще всего.

Работы по темам: сокращение, умножение и деление, правильные и неправильные

Для каждого узкого этапа достаточно короткой работы из трёх-четырёх номеров. Ниже заготовки с ответами: используйте как вставку в урок или как основу для отдельной самостоятельной.

Сокращение дробей: сократите 14/21; 36/48; 84/126. Ответы: 2/3; 3/4; 2/3. Полную работу с НОД, двумя вариантами и разбором ошибок найдёте в статье про сокращение дробей.

Умножение и деление: чем отличаются два действия, видно в одной паре заданий. Умножение требует просто перемножить, деление требует сначала перевернуть вторую дробь.

1. Умножьте: 5/8 · 2/5; 3/10 · 5/9.
2. Разделите: 9/10 : 3/5; 4/5 : 2/15.
3. Объясните, почему при делении дробь переворачивают только вторую.

Ответы: 1) 1/4; 1/6; 2) 3/2, то есть 1 1/2; 6; 3) делимое остаётся прежним, а деление заменяется умножением на дробь, обратную делителю. Если в программе нет этих действий, замените блок на сложение и вычитание.

Правильные и неправильные дроби проверяются быстро: эту мини-работу можно дать устно или на карточках за 5 минут.

1. Выпишите правильные дроби: 4/9; 9/4; 6/6; 1/10; 15/7.
2. Приведите три примера неправильных дробей со знаменателем 5.
3. Выделите целую часть в дроби 13/6, а смешанное число 3 2/5 переведите в неправильную дробь.

Ответы: 1) 4/9, 1/10; 2) например, 6/5, 11/5, 5/5 (любые, где числитель не меньше знаменателя); 3) 13/6 = 2 1/6; 3 2/5 = 17/5.

Основные задачи на дроби: две задачи, которые путают чаще всего, — найти дробь от числа и найти число по его дроби. Дайте их рядом, чтобы дети увидели разницу.

1. Найдите 3/4 от числа 36.
2. Найдите число, если 2/5 этого числа равны 18.
3. В классе 30 учеников, 2/5 из них мальчики. Сколько в классе девочек?

Ответы: 1) 36 : 4 · 3 = 27; 2) 18 : 2 · 5 = 45; 3) мальчиков 30 : 5 · 2 = 12, девочек 30 − 12 = 18. В первом случае число умножают на дробь, во втором делят на дробь: это стоит проговорить вслух. Если число по его дроби в вашем учебнике идёт позже, оставьте только номера 1 и 3.

Сложение с разными знаменателями: если ваш класс уже прошёл общий знаменатель, добавьте к заданию 4 одну строку: 1/3 + 1/4 = 7/12; 2/3 + 1/6 = 5/6; 5/6 − 1/3 = 1/2. Правило одно: привести дроби к общему знаменателю, сложить или вычесть числители, сократить результат.

Типичные ошибки пятиклассников

Дроби дают характерные ошибки: складывают знаменатели, теряют целую часть, оставляют ответ несокращённым, путают деление.

Лучшая профилактика этих ошибок — картинка: круг или полоска в клетках, разделённая на равные части. Когда дробь видна, ошибка «2/8 вместо 1/2» исчезает сама.

Как провести работу пошагово

Проведите работу по простому порядку: подготовка, выдача, время, проверка, разбор.

Как собрать свою самостоятельную за 15 минут

Своя самостоятельная собирается из заготовок за 15 минут, если у вас есть шаблон: шесть номеров по этапам темы и два варианта.

Возьмите образец выше как основу и поменяйте числа. Правило подбора: в заданиях на сложение берите знаменатели до 20, чтобы результат сокращался не больше чем в один шаг. Для сравнения берите пары, где видна логика: одинаковые знаменатели и одинаковые числители. Для текстовых задач выбирайте бытовые сюжеты: часть книги, часть пути, часть набора.

Шаблон работы всегда один: чтение и запись, правильные и неправильные, сравнение, действие, дробь от числа, задача. Меняются только числа и сюжеты. Подбирая числа, держите в голове два правила: ответы должны быть проверяемыми и красивыми, а варианты равными по трудности. Для равенства трудности поменяйте в паре вариантов только числа, а структуру оставьте той же. Так проще разбирать результаты: номер задания означает одно и то же в обоих вариантах.

Перед выдачей решите оба варианта сами и запишите ответы в таблицу, как выше. Если вариант вышел сложнее другого, поменяйте одно число. Не берите задания из учебника целиком: ребёнок может просто вспомнить ответ со страницы.

И последнее: после работы отметьте, кто какие задания не выполнил. Эта таблица за две-три работы покажет вам пробелы класса лучше любой контрольной.

Что с 6 классом и начальной школой

В 6 классе по федеральной программе обыкновенные дроби повторяют вместе с десятичными: смешанные вычисления, отношения, пропорции, проценты. Берите ту же схему из шести заданий, но с разными знаменателями, смешанными числами и всеми четырьмя действиями в одном выражении. Удобно сделать две-три работы: сложение и вычитание, умножение и деление, смешанные задания. Например: (1/2 + 1/3) · 6/5 = 1; 2 1/4 : 3/4 − 1 1/2 = 1 1/2.

Для начальной школы обыкновенные дроби идут как «доли» и простые задачи на части: это отдельный материал, под него нужны другие работы. Если вам нужны задания для самостоятельной работы во 2 четверти в 1–4 классах, это другой материал: для него есть отдельные самостоятельные работы по математике для 1–4 классов.

Итак, обыкновенные дроби 5 класс самостоятельная работа строится на шести заданиях по этапам темы: чтение и запись, виды дробей, сравнение, действия, дробь от числа и задача. Остальное в этой статье — ответы, шкала и заготовки для узких тем.

Частые вопросы

Что такое обыкновенная дробь?

Обыкновенная дробь — это запись a/b, где a (числитель) показывает, сколько долей взяли, а b (знаменатель) — на сколько равных частей разделили целое. Например, в дроби 3/8 целое разделили на 8 частей и взяли 3.

Как легко понять дроби в 5 классе?

Представьте дробь как название кусков: знаменатель говорит, на сколько частей разрезали пирог, и даёт кускам имя («четвертинки», «восьмушки»), а числитель считает, сколько таких кусков взяли. Тогда 1/4 + 1/4 — это две четвертинки, то есть 2/4, и никак не восьмушки. Начните с полосок бумаги, которые дети сами складывают пополам и вчетверо, и только потом переходите к записи.

Какие есть примеры обыкновенных дробей для 5 класса?

Правильные дроби: 3/8, 2/11, 5/9. Неправильные: 9/5, 7/7, 13/6. Смешанные числа: 2 1/6, 3 2/5. Для занятий хватит десятка таких примеров на доске: пусть дети сами сортируют их на правильные и неправильные.

Как складывать и умножать обыкновенные дроби?

При сложении с одинаковыми знаменателями складывают числители, знаменатель оставляют: 3/10 + 4/10 = 7/10. При умножении перемножают числители и знаменатели: 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5. Результат сокращают.

Сколько заданий в самостоятельной?

На 10–15 минут хватает 4 заданий, на 20–25 минут шести. Первое задание делайте простым, чтобы все начали уверенно, последнее — на смекалку.

Как оценивать такую работу?

Начисляйте баллы за каждое верное действие и переводите сумму в отметку по шкале школы. Примерная шкала для образца выше: 12–13 баллов — «5», 10–11 — «4», 7–9 — «3». Неполное сокращение решите заранее: считать ли ошибкой.

Чем самостоятельная отличается от контрольной?

Самостоятельная короче, проверяет один этап и не всегда идёт в журнал. Контрольная охватывает всю тему и влияет на итоговую отметку. Как оценивать каждую, определяет положение вашей школы.

Как проверить, что тема усвоена?

Дайте итоговую самостоятельную с заданиями на все этапы и посмотрите, какие номера выполнены хуже всего. Если ученик верно сложил и сократил дроби и решил задачу на дробь от числа, тему можно считать освоенной для 5 класса. Если нет, дайте индивидуальные задания по проваленным номерам и проверьте ещё раз через неделю.