Сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс самостоятельная работа

Два умения решают всё в теме смешанных чисел 5 класса: складывать целые и дробные части отдельно и занимать единицу при вычитании. Ниже сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс самостоятельная работа в двух вариантах на 10–15 минут, с ответами, баллами и разбором ошибок. Задания свои, числа подобраны так, чтобы в каждом варианте встретились все четыре типовых случая.

Что проверяет работа и когда её давать

Самостоятельную работу по теме удобно давать на втором-третьем уроке после объяснения, когда правило уже прозвучало, но ошибки ещё не закрепились. Она проверяет четыре вещи: сложение без перехода через единицу, сложение, где дробные части дают целое или больше, вычитание без занимания и вычитание с занятием единицы.

Во всех заданиях знаменатели одинаковые: так ученик тренирует сам приём, без отвлечения на общий знаменатель. В федеральной рабочей программе по математике сложение и вычитание дробей, сокращение и приведение к новому знаменателю стоят в 5 классе, но порядок параграфов у учебников разный, поэтому сверьте его со своей рабочей программой. Если разные знаменатели в вашем классе ещё впереди, работа всё равно подходит: она проверяет основу.

Пять заданий укладываются в 12–15 минут. Для разминки на 7 минут оставьте номера 1, 3 и 4 из любого варианта.

Памятка: правила действий со смешанными числами

Целые части обрабатывайте с целыми, дробные с дробными, а знаменатель при сложении и вычитании не меняется. Памятку можно повесить на доску перед работой: ученики видят правило заранее, а вам она служит шпаргалкой для проверки. Смешанное число записано как «целая часть, пробел, дробь»: 3 2/9 читается «три целых две девятых». Занять единицу — всё равно что разменять крупную монету: одна целая превращается в шесть шестых или девять девятых, и вычитать снова есть из чего.

Случай	Правило	Пример	Где ошибаются
Сложение без перехода	Сложить целые, сложить числители, знаменатель оставить	3 2/9 + 1 4/9 = 4 6/9 = 4 2/3	Складывают и знаменатели: получают 18
Сложение с переходом через единицу	Если числитель стал не меньше знаменателя, выделить целую часть и прибавить к целым	3 4/9 + 1 7/9 = 4 11/9 = 5 2/9	Оставляют неправильную дробь в ответе
Вычитание без занимания	Вычесть целые, вычесть числители	7 5/8 − 3 1/8 = 4 4/8 = 4 1/2	Не сокращают дробь в ответе
Вычитание с занятием единицы	Занять единицу у целой части, записать её дробью с тем же знаменателем и прибавить к дробной части	5 1/6 = 4 7/6, поэтому 5 1/6 − 2 5/6 = 2 2/6 = 2 1/3	Меняют числители местами и вычитают из большего меньший
Вычитание из целого числа	Занять единицу, превратить её в дробь	6 − 2 3/5 = 5 5/5 − 2 3/5 = 3 2/5	Забывают уменьшить целую часть на 1

Самостоятельная работа в 2 вариантах

Раздайте листочки или запишите задания на доске. Время 12–15 минут, ответ записывается смешанным числом, дробь сокращается.

Вариант 1: сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс самостоятельная работа

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Вычислите: 3 1/8 + 2 5/8
2. Вычислите: 8 7/12 − 5 1/12
3. Вычислите: 7 2/9 − 4 5/9
4. Вычислите: 2 5/7 + 3 2/7
5. В бидоне было 8 3/10 л сока. Из него отлили 2 7/10 л. Сколько литров сока осталось в бидоне?

Задание со звёздочкой: 5 − 1 3/8

Вариант 2: сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс самостоятельная работа

Фамилия, имя: [ФИО]   Класс: [класс]   Дата: [дата]

1. Вычислите: 4 3/11 + 2 5/11
2. Вычислите: 9 7/12 − 4 5/12
3. Вычислите: 6 2/9 − 3 7/9
4. Вычислите: 3 7/10 + 2 6/10
5. В первый день турист прошёл 4 5/12 км, во второй день 3 11/12 км. Сколько километров он прошёл за два дня?

Задание со звёздочкой: 7 − 3 4/9

Числа в вариантах нарочно не совпадают с примерами памятки: если памятка висит на доске, готовых ответов в ней нет. Задание 3 в обоих вариантах проверяет вычитание с занятием единицы, задание 4 — сложение, в котором дробные части дают целое. Звёздочку давайте тем, кто закончил раньше: она проверяет вычитание из целого числа.

Ответы и критерии оценки

Сначала ответы, потом баллы. Решения кратко записаны так, как их удобно сверять у доски.

Задание	Вариант 1	Вариант 2
1	5 6/8 = 5 3/4	6 8/11
2	3 6/12 = 3 1/2	5 2/12 = 5 1/6
3	6 11/9 − 4 5/9 = 2 6/9 = 2 2/3	5 11/9 − 3 7/9 = 2 4/9
4	5 7/7 = 6	5 13/10 = 6 3/10
5	7 13/10 − 2 7/10 = 5 6/10 = 5 3/5 л	4 5/12 + 3 11/12 = 7 16/12 = 8 1/3 км
Звёздочка	4 8/8 − 1 3/8 = 3 5/8	6 9/9 − 3 4/9 = 3 5/9

Баллы ставьте так: задания 1, 2 и 4 по 1 баллу, задание 3 на 2 балла (1 за идею с занятием единицы, 1 за верный ответ), задача на 2 балла (1 за действие, 1 за ответ с единицами). Всего 7 баллов. Если ученик не сократил дробь, но всё остальное верно, ставьте балл и подчеркните сокращение: это описка, а не непонимание.

Баллы	Отметка
6–7	5
5	4
4	3
0–3	2

Шкала примерная. Сверьте её с положением об оценивании вашей школы и с тем, как принято у вас в методобъединении. Звёздочка в сумму не входит и может дать «плюс» в журнал по вашему решению.

Типичные ошибки пятиклассников

Типичные ошибки

Складывают знаменатели: 2/9 + 4/9 = 6/18 — потому что в голове «сложить всё, что видим». Правильно: размер долей остаётся прежним, меняется только их число. Помогает рисунок с девятью долями круга.
Оставляют в ответе 4 11/9 — потому что считают, что действие закончено. Правильно: числитель не может быть больше знаменателя в смешанном числе, поэтому 11/9 = 1 2/9 и целая часть растёт на единицу.
Вычитают числители «наоборот»: 1/6 − 5/6 превращают в 5/6 − 1/6 — потому что «из большего вычитать удобнее». Правильно: уменьшаемое не меняется, нужно занять одну целую и получить 7/6.
Взяли дробь 6/6, но не уменьшили целую часть: из 5 1/6 получили 5 7/6 — потому что запомнили только вторую половину приёма. Правильно: 5 1/6 = 4 + 1 + 1/6 = 4 7/6.
Теряют целую часть в ответе: пишут 2/3 вместо 2 1/3 — потому что сокращали только дробь. Правильно: целая часть переписывается в ответ всегда.

Ошибки 1 и 3 чаще всего видны в первую минуту работы, пока вы ходите между рядами: подойдите и покажите рисунок.

Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями: короткий вариант

Если нужна работа именно на сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в 5 классе, а времени мало, возьмите этот вариант из четырёх примеров на 7–8 минут. Он подходит как разминка в начале урока, как работа для слабого класса или как повторная работа после ошибок.

Короткий вариант: 4 задания

1. 4 3/8 + 2 2/8
2. 6 7/9 − 2 4/9
3. 8 − 3 2/7
4. 3 4/5 + 2 3/5

Ответы: 1) 6 5/8; 2) 4 3/9 = 4 1/3; 3) 7 7/7 − 3 2/7 = 4 5/7; 4) 5 7/5 = 6 2/5.

Баллы: по одному за каждое задание, отметка «5» за 4 балла, «4» за 3, «3» за 2. Слабому классу не давайте текстовую задачу: сначала нужно закрепить вычислительный приём.

Как провести работу пошагово

Перед работой на 3 минуты повторите правила по памятке: два примера на доске, один на сложение, второй на вычитание с занятием единицы.
Раздайте варианты вперемешку по рядам, чтобы соседи не списывали.
Напомните: ответ записывается смешанным числом, дробь сокращается, в задаче нужны единицы измерения.
Дайте 12–15 минут, в конце соберите работы, а звёздочку принимайте отдельно.
Проверьте по таблице ответов, отметьте в работах тип ошибки значком: З (знаменатель), Н (неправильная дробь), Е (занятие единицы), Ц (целая часть).
На следующем уроке разберите у доски одну самую частую ошибку, остальные закрепите на карточках.

Как перейти к разным знаменателям (5–6 класс)

Когда знаменатели разные, сначала приведите дроби к общему знаменателю, а дальше действуйте как в этой работе. В одних учебниках это идёт в конце 5 класса, в других смешанные числа с разными знаменателями отрабатывают в 6 классе, где самостоятельная работа идёт уже на действия со смешанными числами и дробями с разными знаменателями целиком. Пример на сложение: 2 1/2 + 1 1/3. Общий знаменатель 6, поэтому 2 3/6 + 1 2/6 = 3 5/6. Пример на вычитание с занятием: 5 1/4 − 2 1/2. Приводим 1/2 к четвертям: 5 1/4 − 2 2/4. Из 1/4 нельзя вычесть 2/4, занимаем единицу: 4 5/4 − 2 2/4 = 2 3/4.

Мини-работа для 6 класса: разные знаменатели

1. 3 1/4 + 2 5/6
2. 7 1/3 − 4 3/4
3. 2 1/2 + 1 2/3 − 3 1/6

Ответы: 1) 5 13/12 = 6 1/12; 2) 6 16/12 − 4 9/12 = 2 7/12; 3) 3 7/6 − 3 1/6 = 1.

Поэтому такая проверка нужна и тем, кто идёт дальше: ученик, уверенно занимающий единицу, справится и с разными дробями, ему остаётся освоить приведение к общему знаменателю. Если дети ещё путаются в сокращении, поможет самостоятельная работа по сокращению дробей. Закрепить общие понятия о дробях перед этой темой можно через самостоятельную по обыкновенным дробям, а итоговую проверку по всей главе дать в виде контрольной по обыкновенным дробям. Для следующего шага пригодится самостоятельная на умножение дробей.

Подытожим: сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс самостоятельная работа проверяет четыре случая — без перехода, с переходом через единицу, вычитание без занимания и с занятием. Два варианта, короткий вариант и мини-работа для 6 класса закрывают и урок, и повторение.

Частые вопросы

Как сложить смешанные числа?

Сложите отдельно целые части и отдельно дробные, размер долей не меняйте. Если сумма дробных частей не меньше единицы, выделите целую часть и прибавьте её к целым: 3 4/9 + 1 7/9 = 4 11/9 = 5 2/9.

Как вычесть смешанные числа, если дробь у уменьшаемого меньше?

Займите единицу у целой части уменьшаемого и запишите её дробью, например 6/6. Например, 5 1/6 превращается в 4 7/6, и теперь 7/6 − 5/6 вычитать можно.

Сколько заданий давать в самостоятельной?

Пять заданий укладываются в 12–15 минут, и этого хватает, чтобы увидеть все типовые случаи. На разминку и повторение оставьте три или четыре задания.

Как оценивать самостоятельную работу?

Дайте баллы за каждое задание и переведите сумму в отметку по шкале, принятой в вашей школе. В этой статье шкала примерная: 6–7 баллов из 7 — «5», 5 баллов — «4», 4 балла — «3». Описки вроде несокращённой дроби не должны ронять отметку на ступень.

Чем самостоятельная отличается от контрольной?

Самостоятельная короче и проверяет одно-два умения сразу после изучения, контрольная охватывает тему целиком. Ставить ли отметку за самостоятельную в журнал и можно ли её исправить, решает положение о текущем контроле вашей школы.

Нужен ли вариант для слабого класса?

Да, возьмите короткий вариант из четырёх заданий и уберите текстовую задачу. Когда приём с занятием единицы устоится, добавьте задачу в следующую работу.