Задачи на движение 4 класс: карточки для самостоятельной работы с ответами

Задачи на движение путают, когда у детей перед глазами нет схемы. Возьмите памятку «скорость, время, расстояние», разберите четыре типа и давайте карточки в двух уровнях. Задачи на движение 4 класс ниже даны с краткой записью и ответами: их можно печатать и использовать для самостоятельной работы без доработки.

Памятка: скорость, время, расстояние

Три величины связаны одной формулой: расстояние равно скорости, умноженной на время. Остальные две формулы получаются из неё делением. Дайте детям эту памятку в тетрадь или приклейте на парту.

Треугольник-шпаргалка: нарисуйте треугольник, вверху напишите s, внизу слева v, справа t. Закройте пальцем ту величину, которую ищете: если закрыли s, остаётся v · t; если закрыли v, остаётся s : t; если закрыли t, остаётся s : v. Дети любят этот приём, он держит формулы в голове.

Единицы: скорость в км/ч, значит время в часах, а расстояние в километрах. Если скорость в м/мин, то расстояние в метрах, а время в минутах. Перед решением просите детей подчеркнуть единицы в условии: так видно, нужно ли переводить.

Типы задач на движение в 4 классе

В четвёртом классе обычно разбирают четыре типа — так устроены задачи на движение 4 класс в большинстве учебников: навстречу, в противоположных направлениях, вдогонку и с отставанием. Набор и порядок смотрите в учебнике и рабочей программе вашего класса: он может немного отличаться.

Как научить детей находить тип? Попросите вслух ответить на два вопроса: «Двигаются навстречу, вдогонку или в разные стороны?» и «Сближаются или удаляются?». Если ответили, формула находится быстро. Схему рисуйте всегда, даже если задача простая: рисунок из двух стрелок и отрезка занимает 20 секунд, а ошибок убирает много. Подробнее о том, как читать условие, смотрите в материале про самостоятельные работы по математике 1–4 классов.

Карточки: движение навстречу

Карточки на встречное движение удобно давать парами: уровень А для всех, уровень Б для тех, кто справился. Числа и сюжеты авторские, ответы проверены.

Из двух деревень, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один идёт со скоростью 4 км/ч, другой со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Краткая запись: s = 36 км; v₁ = 4 км/ч; v₂ = 5 км/ч; t — ?
Решение: 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения; 2) 36 : 9 = 4 (ч).
Ответ: пешеходы встретятся через 4 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 640 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного 60 км/ч, другого 100 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа после выхода?

Решение: 1) 60 + 100 = 160 (км/ч) — скорость сближения; 2) 160 · 3 = 480 (км) — прошли вместе; 3) 640 − 480 = 160 (км).
Ответ: 160 км.

Дополнительная задача для сильных: два велосипедиста выехали навстречу друг другу и через 2 часа встретились. Один ехал со скоростью 14 км/ч, другой 11 км/ч. Каково расстояние между пунктами выезда? Решение: (14 + 11) · 2 = 50 (км). Ответ: 50 км.

Карточки: в противоположных направлениях и вдогонку

Эти два типа дети путают чаще всего, потому что в одном скорости складываются, а в другом вычитаются. Давайте карточки по очереди и просите рисовать схему.

Из одного посёлка в противоположных направлениях одновременно вышли два туриста. Один идёт со скоростью 5 км/ч, другой со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение: 1) 5 + 6 = 11 (км/ч) — скорость удаления; 2) 11 · 3 = 33 (км).
Ответ: 33 км.

Две лодки одновременно отплыли от пристани в противоположные стороны. Через 4 часа расстояние между ними стало 100 км. Скорость первой лодки 12 км/ч. Какова скорость второй лодки?

Решение: 1) 100 : 4 = 25 (км/ч) — скорость удаления; 2) 25 − 12 = 13 (км/ч).
Ответ: 13 км/ч.

Пешеход идёт по дороге со скоростью 4 км/ч. Одновременно с ним в ту же сторону из посёлка, который остался позади на 24 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

Краткая запись: s = 24 км; v₁ = 12 км/ч; v₂ = 4 км/ч; t — ?
Решение: 1) 12 − 4 = 8 (км/ч) — скорость сближения; 2) 24 : 8 = 3 (ч).
Ответ: через 3 часа.

Автомобиль догоняет автобус. Сейчас между ними 72 км. Скорость автомобиля 60 км/ч, автобуса 48 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

Решение: 1) 60 − 48 = 12 (км/ч); 2) 72 : 12 = 6 (ч).
Ответ: через 6 часов.

С отставанием: из одного пункта в одном направлении одновременно выехали велосипедист (14 км/ч) и пешеход (5 км/ч). Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Решение: (14 − 5) · 2 = 18 (км). Ответ: 18 км.

Для проверки задайте детям вопрос: «Похож ли ответ на правду?». Пешеход не идёт 40 км/ч, а поезд не едет 5 км/ч; если при вычитании скоростей не получается вычесть или результат странный, скорее всего, перепутан тип задачи.

Что делать, если дети решили карточку быстро? Предложите им придумать свою задачу на движение 4 класс по любому из типов: с другим сюжетом, числами и вопросом. Такие задачи полезно собрать в классную папку: в конце четверти у вас будет собственная картотека, подходящая именно вашим детям. Пусть авторы обменяются карточками и проверят друг друга по ключу.

Карточки с метрами и минутами

В учебниках 4 класса скорость встречается не только в км/ч, но и в м/мин. Эти карточки учат следить за единицами: если скорость в метрах в минуту, расстояние должно быть в метрах, а время в минутах.

Мальчик и девочка одновременно вышли навстречу друг другу из двух домов, расстояние между которыми 900 м. Мальчик идёт со скоростью 80 м/мин, девочка 70 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Решение: 1) 80 + 70 = 150 (м/мин) — скорость сближения; 2) 900 : 150 = 6 (мин).
Ответ: через 6 минут.

Сестра вышла на лыжню раньше брата, и сейчас она впереди на 600 м. Брат бежит со скоростью 250 м/мин, сестра 200 м/мин. Через сколько минут брат догонит сестру?

Решение: 1) 250 − 200 = 50 (м/мин) — скорость сближения; 2) 600 : 50 = 12 (мин).
Ответ: через 12 минут.

Пешеход прошёл 6 км за 2 часа, а велосипедист проехал те же 6 км за 30 минут. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Подсказка: переведите всё в метры и минуты. 6 км = 6000 м, 2 ч = 120 мин.
Решение: 1) 6000 : 120 = 50 (м/мин) — скорость пешехода; 2) 6000 : 30 = 200 (м/мин) — скорость велосипедиста; 3) 200 : 50 = 4 (раза).
Ответ: в 4 раза.

В карточке 10 дети часто делят 6 на 30 и застревают. Это хороший момент, чтобы показать: перевод в мелкие единицы убирает дроби и делает вычисление посильным.

Составные задачи для 3 класса

Составные задачи в три действия 3 класса — хорошая подготовка к движению: дети учатся записывать условие и называть каждое действие. Эти четыре карточки можно давать как самостоятельную работу в конце третьего класса.

1. В магазин привезли 6 коробок яблок по 8 кг и 5 коробок груш по 9 кг. На сколько килограммов груш привезли меньше, чем яблок? Ответ: 6 · 8 = 48; 5 · 9 = 45; 48 − 45 = 3. На 3 кг.
2. В трёх вагонах ехало по 36 пассажиров. На станции вышли 28 человек. Сколько пассажиров осталось? Ответ: 3 · 36 = 108; 108 − 28 = 80. Осталось 80 пассажиров.
3. Купили 4 тетради по 12 рублей и 3 ручки по 15 рублей. Заплатили 100 рублей. Сколько рублей сдачи? Ответ: 4 · 12 = 48; 3 · 15 = 45; 48 + 45 = 93; 100 − 93 = 7. Сдача 7 рублей.
4. Ленту длиной 90 м разрезали на 3 равные части, а одну часть ещё на 5 равных кусков. Какой длины один кусок? Ответ: 90 : 3 = 30; 30 : 5 = 6. Кусок 6 м.

Для тренировки счёта можно подключить примеры в пределах 10 в младших классах, но в третьем классе лучше работать с числами по программе.

Разбор одной задачи по шагам

Хороший разбор показывает детям порядок мыслей, а не только числа. Возьмите задачу: «Мотоциклист ехал 4 часа и проехал 200 километров. С какой скоростью он ехал?» Разберите её по алгоритму, который потом дети повторят в каждой карточке.

1. Читаем и подчёркиваем числа и единицы: 4 часа, 200 километров.
2. Рисуем отрезок и пишем над ним «200 км», под ним «4 ч», а скорость обозначаем вопросом.
3. Называем, что ищем: скорость. Вспоминаем формулу: расстояние разделить на время.
4. Решаем: 200 : 4 = 50 (км/ч).
5. Проверяем: 50 · 4 = 200, всё сходится.
6. Пишем ответ: мотоциклист ехал со скоростью 50 км/ч.

Проверка умножением обязательна: она делает из решения привычку, а ответ получается надёжным. Попросите детей сочинить обратную задачу: «Мотоциклист ехал со скоростью 50 км/ч и проехал 200 км. Сколько часов он был в пути?». Это помогает увидеть связь всех трёх величин и хорошо работает как устная разминка.

Задача, где один выехал раньше

Если один участник стартовал раньше, сначала вычитают расстояние, которое он успел пройти один. Это сложный вариант для карточки уровня Б и для сильных детей.

Расстояние между двумя пунктами 290 км. Из первого пункта выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через час навстречу ему из второго пункта выехала легковая машина со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выезда легковой машины они встретятся?

Решение: 1) 50 · 1 = 50 (км) — проехал автобус за первый час; 2) 290 − 50 = 240 (км) — осталось между ними; 3) 50 + 70 = 120 (км/ч) — скорость сближения; 4) 240 : 120 = 2 (ч).
Ответ: через 2 часа.

Краткая справка по записи условия

Чтобы тема задач на движение не превращалась в хаос, договоритесь с детьми об одной форме записи: таблица из трёх столбцов «скорость, время, расстояние» и строк по каждому участнику. Для задачи про автобус и легковую вы заполните строки и увидите, чего не хватает. Такой способ полезен и в пятом классе, но в четвёртом его можно вводить постепенно, начиная с двух строк.

Для слабых детей оставьте готовую пустую таблицу на листе, для сильных пусть чертят сами. Когда дети привыкнут, тип задачи будет определяться по таблице: если у двоих одинаковое время, это одновременный выход; если время разное, значит один выехал раньше.

Как использовать карточки на уроке

Карточки по задачам на движение 4 класс для самостоятельной работы занимают 10–15 минут: хватает на две задачи и проверку. Работайте по шагам.

Если задач на движение 4 класс много на одной карточке, разделите их на два урока. Не оценивайте с первой попытки: пусть дети найдут ошибки сами. Это работает лучше отметки в журнале. Хотите превратить тему в игру? Возьмите задачи в сценарий внеклассного мероприятия по математике: станция «Скорый поезд» хорошо вписывается.

Ошибки детей и учителя

Итог: задачи на движение 4 класс решаются по одной схеме — определить тип, решить, складывать или вычитать скорости, нарисовать две стрелки и проверить ответ на правдоподобие. Скорость сближения при встречном движении удобно показать как «съеденную дорогу»: за каждый час двое съедают между собой столько километров, сколько проходят вместе. Начинайте с карточек уровня А и памятки, а уровень Б отдавайте тем, кто уже рисует схему без напоминания.

Частые вопросы

Как нарисовать схему к задаче на движение?

Проведите отрезок для расстояния, поставьте точки старта и стрелки движения. Над стрелками подпишите скорости, под отрезком расстояние. Для вдогонку обе стрелки направляйте в одну сторону.

Как проверять карточки по теме «задачи на движение 4 класс»?

Проверяйте по ключу в парах, а учитель разбирает одну задачу на доске. Пусть ребёнок объяснит каждое действие: так видно, понял ли он тип задачи.

Что делать с задачами на движение в 5 классе?

В пятом классе задач больше и они сложнее; материалы для старших классов лучше брать по учебнику. Для общего повторения в конце 4 класса подойдут самостоятельные работы по математике для начальной школы, а задачи 5–6 класса берите по учебнику.

Сколько задач давать на одной карточке?

На самостоятельную работу хватает двух-трёх задач: простая, средняя и дополнительная. Если класс слабый, оставьте две.

Нужно ли учить формулы наизусть?

Дети должны уметь объяснить, как находить величину, и пользоваться памяткой. Формулы запоминаются сами при регулярной практике.

Подходят ли карточки для ВПР?

Карточки тренируют навык решения. Задания проверочных работ и требования к ним смотрите в материалах первоисточника и у своего методиста; результат тренировка не гарантирует.